Com base nos algoritmos para realizar operações aritméticas em ponto flutuante de precisão simples, determine:
(j) 8,125 \div(-8).

Passo 1

O enunciado pede para realizar a divisão em ponto flutuante de precisão simples de 8,125 por -8. Vamos usar o formato IEEE 754 single precision (1 bit de sinal, 8 bits de expoente com bias 127 e 23 bits de mantissa), seguindo estes passos: converter cada operando para o formato normalizado, extrair sinal, expoente e mantissa, fazer a divisão dos componentes e normalizar/ajustar o resultado.

Passo 2

Converter 8,125 e -8 ao formato binário normalizado.
Para 8,125:
– Parte inteira 8_{10} = 1000_2.
– Parte fracionária 0{,}125_{10} = 0{,}001_2.
Logo
8,125_{10} = 1000,001_2 = 1,000001_2 \times 2^3.
Para -8:
8_{10} = 1000_2 = 1,0_2 \times 2^3,
com sinal negativo.

Passo 3

Extrair sinais, expoentes e mantissas (sem bit implícito):
– Para 8,125: sinal s_1=0, expoente real e_1=3, mantissa (incluindo o “1.”) M_1=1,000001_2.
– Para -8: sinal s_2=1, expoente real e_2=3, mantissa M_2=1,0_2.

Passo 4

Calcular o sinal do quociente como s = s_1 \oplus s_2.
s = 0 \oplus 1 = 1,
ou seja, resultado negativo.

Passo 5

Calcular o novo expoente (antes de bias) e depois ajustar com bias 127:
e_{\text{raw}} = e_1 - e_2 = 3 - 3 = 0,
E = e_{\text{raw}} + 127 = 0 + 127 = 127.

Passo 6

Dividir as mantissas e normalizar:
\frac{M_1}{M_2} = \frac{1,000001_2}{1,0_2} = 1,000001_2.
Isso já está normalizado (mantissa entre 1,0_2 e 2,0_2), e não há arredondamento pois usamos 23 bits e só foram necessários 6.

Passo 7

Montar o resultado no formato IEEE 754 single precision:
– Sinal s=1.
– Expoente em binário: E=127_{10}=01111111_2.
– Mantissa (tirando o “1.” implícito):
000001\;00000000000000000.

Resposta

O resultado em ponto flutuante de precisão simples é o padrão binário
sinal 1, expoente 01111111, mantissa 00000100000000000000000,
que corresponde em decimal a
-1,015625.

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