5- Com base no coeficiente de partição, sabemos que ao adicionar um composto i no sistema, ele se distribuirá entre as fases ( alpha e beta ), até satisfazer a condição mu^alpha=mu^beta. O
coeficiente de partição é dado pela razão das concentração de i nas fases alpha e beta, demonstre isso matematicamente.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, em equilíbrio (quando mui^alpha=mui^beta), a razão das concentrações de i nas fases alpha e beta define o coeficiente de partição. Vamos usar a expressão do potencial químico em soluções ideais:
mui = mui^0 + RTln ai
e aproximar a atividade ai pela concentração ci.

Passo 2

Escrevendo o potencial químico em cada fase:
mui^alpha = mui^0,alpha + RTln ai^alpha,
mui^beta = mui^0,beta + RTln ai^beta
Em soluções diluídas e ideais, ai^alphaapprox ci^alpha e ai^betaapprox ci^beta.

Passo 3

Na condição de equilíbrio mui^alpha=mui^beta temos
mui^0,alpha + RTln ci^alpha ;=; mui^0,beta + RTln ci^beta

Passo 4

Isolando o termo logarítmico:
RTlnci^alphaci^beta =mui^0,beta-mui^0,alpha Longrightarrow lnci^alphaci^beta =mui^0,beta-mui^0,alphaRT
Exponenciando ambos os lados:
ci^alphaci^beta =exp!l(mui^0,beta-mui^0,alphaRTr)

Passo 5

Reconhecemos a definição do coeficiente de partição K como a razão das concentrações em equilíbrio:
K = ci^alphaci^beta

Resposta

K = ci^alphaci^beta

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