Com base no seu conhecimento a respeito de uma coluna de destilação responda:
Baseado em que o método de McCabe-Thiele usa a suposição de existir vazões molares constantes nas seções?
Baseado em que o método de McCabe-Thiele usa a suposição de existir vazões molares constantes nas seções?
Passo 1
O que a questão pede: explicar por que o método de McCabe–Thiele assume que existem vazões molares constantes nas seções da coluna (isto é, por que se costuma tomar
constante na seção de retifica e
constante na seção de base).
Informações relevantes (o que eu vou usar): a coluna é tratada em regime estacionário, sem reações químicas; o método McCabe–Thiele trabalha com balanços molares e com as linhas operantes retas que aparecem precisamente quando as vazões molares são constantes em cada seção (acima e abaixo do ponto de alimentação, salvo mudança por causa do feed).
Informações relevantes (o que eu vou usar): a coluna é tratada em regime estacionário, sem reações químicas; o método McCabe–Thiele trabalha com balanços molares e com as linhas operantes retas que aparecem precisamente quando as vazões molares são constantes em cada seção (acima e abaixo do ponto de alimentação, salvo mudança por causa do feed).
Passo 2
O que significa “vazões molares constantes” no contexto:
-
= vazão molar de líquido que desce de bandeja em bandeja. -
= vazão molar de vapor que sobe de bandeja em bandeja.
A hipótese de “constante” é: dentro da seção de retificaçãoindepende da bandeja (mesmo valor em todas as bandejas acima do ponto de alimentação) e dentro da seção de base independe da bandeja (mesmo valor em todas as bandejas abaixo do ponto de alimentação). No feed essas vazões mudam de acordo com a fração de calores do feed ( -line), mas fora isso são consideradas constantes.
Passo 3
Intuição física curta (sem álgebra pesada):
Cada vez que vapor condensa numa bandeja ele libera calor que serve para evaporar parte do líquido em outra bandeja. Se o calor por mol (o “calor latente” efetivo por mol) que aparece quando vapor condensa for aproximadamente constante ao longo da coluna, então a quantidade de vapor que condensa tem relação fixa com a quantidade de líquido que evapora — e isso faz com que as vazões molares que sobem e descem fiquem praticamente iguais bandeja a bandeja. Em linguagem direta: se o calor liberado por mol de vapor condensado não muda muito com a composição/temperatura, então não há “ganhos” ou “perdas” de vapor em cada degrau que alterem e
— por isso são tomadas como constantes.
Cada vez que vapor condensa numa bandeja ele libera calor que serve para evaporar parte do líquido em outra bandeja. Se o calor por mol (o “calor latente” efetivo por mol) que aparece quando vapor condensa for aproximadamente constante ao longo da coluna, então a quantidade de vapor que condensa tem relação fixa com a quantidade de líquido que evapora — e isso faz com que as vazões molares que sobem e descem fiquem praticamente iguais bandeja a bandeja. Em linguagem direta: se o calor liberado por mol de vapor condensado não muda muito com a composição/temperatura, então não há “ganhos” ou “perdas” de vapor em cada degrau que alterem
Passo 4
Raciocínio via balanço de energia (mais didático, com uma simplificação):
- Escreve-se um balanço de entalpia entre duas bandejas adjacentes: a energia que entra (vapor que sobe + líquido que desce) deve igualar a energia que sai (vapor que sai + líquido que sai), porque não há acumulação nem fontes de calor entre bandejas.
- Denotando entalpias molares médias por
para o vapor e para o líquido, o balanço entre duas bandejas dá, em termos gerais,
- Agora a hipótese chave:
e variam com a composição quase na mesma razão (ou seja, as curvas de entalpia em função da composição são aproximadamente paralelas) — isso é equivalente a supor calor latente aproximadamente constante e variações sensíveis de calor sensível negligenciáveis. Matematicamente pode-se escrever localmente
(como exemplo, mesmas inclinações
). Substitindo no balanço e rearranjando, as partes que multiplicam
(que dependem de
e
) costumam se cancelar, restando que as diferenças de
e
têm que ser nulas; daí
e
. Em palavras: se as entalpias variam “em paralelo”, o balanço de energia força as vazões molares a serem constantes.
- Conclusão da ideia: a constância de
e não vem do balanço molar simples (ele por si só não garante constância) mas vem do balanço de energia junto com a aproximação de calores/entalpias que se comportam de forma quase linear e paralela com a composição.
Passo 5
Quais hipóteses físicas concretas justificam essa aproximação (liste para saber o que citar na prova):
- colunas a pressão aproximadamente constante (pequena variação de temperatura);
- calores específicos sensíveis do líquido e do vapor que não variam muito com composição/temperatura no intervalo da coluna;
- calor latente por mol efetivamente quase constante ao longo da coluna;
- efeitos de mistura e calor de solução negligenciáveis (misturas iónicas, água/álcool com grande interação podem violar isso);
- sem aquecimento ou perda de calor entre bandejas (isolamento razoável);
- sem correntes laterais (saídas/parciais) entre bandejas, exceto o feed (onde a mudança é tratada pela reta do
-line).
Sob essas condições, a aproximação de “constant molar overflow” é válida e produz linhas operantes retas em McCabe–Thiele.
Passo 6
Quando a suposição falha (para ficar esperto na prova/na prática):
- misturas com fortes efeitos de mistura ou calor de dissolução (por ex. algumas soluções aquosas);
- variação grande de calor específico com composição ou temperatura;
- colunas com grande queda de pressão/variação de temperatura;
- colunas com aquecimento intermediário ou tomadas laterais significativas.
Nesses casos não se pode usar diretamente McCabe–Thiele com linhas retas; é preciso fazer balanços de energia completos (métodos MESH) ou usar Ponchon–Savarit (que usa diagramas entalpia–composição).
Passo 7
Dica prática para prova (o que escrever se pedirem justificar rápido):
Diga: “McCabe–Thiele assume fluxo molar constante porque, sob regime estacionário e com calores molares praticamente constantes e sem trocas de calor entre estágios, o balanço de energia entre bandejas implica que a quantidade de vapor que condensa é a mesma que evapora, resultando em e
constantes por seção. Em prática isso é aceitável para colunas binárias típicas (ex.: hidrocarbonetos) e permite as linhas operantes retas.” Isso resume bem e costuma ser aceito.
Diga: “McCabe–Thiele assume fluxo molar constante porque, sob regime estacionário e com calores molares praticamente constantes e sem trocas de calor entre estágios, o balanço de energia entre bandejas implica que a quantidade de vapor que condensa é a mesma que evapora, resultando em
Resposta
Porque, sob regime estacionário e assumindo entalpias molares do vapor e do líquido que variam pouco com composição (ou sejam aproximadamente paralelas, correspondendo a calor latente quase constante), o balanço de energia entre bandejas implica que a quantidade de vapor que condensa é igual à que evapora em cada degrau; dessa forma as vazões molares que sobem (
) e descem (
) ficam praticamente invariantes dentro de cada seção (retificação ou base), justificando a hipótese de “constant molar overflow” usada no método McCabe–Thiele.