- Deseja-se projetar uma coluna de destilação para separar uma mistura binária de
à pressão de 1 atm . A tabela abaixo fornece os requisitos necessários para os produtos e carga. O componente mais leve é A.
A coluna estará equipada com um condensador total e o produto de fundo deixa o refervedor. Vazões molares podem ser assumidas constantes e a volatilidade relativa igual a 2,5 considerada constante nesta faixa de separação. Determine o número de estágios reais desta coluna usando a Eficiência de Murphree dado que a eficiência por estágio é de 70%
.
Correntes
Condição térmica
Vazão Molar [mols/s]
Fração Molar de A
Carga 1
400
0.50
Carga 2
Líq. Saturado
200
0.30
Produto de Topo
Liq. Saturado
150
0.96
Produto de Fundo
Liq.Saturado
0.04
Subproduto
Liq. Saturado
0.70
A coluna estará equipada com um condensador total e o produto de fundo deixa o refervedor. Vazões molares podem ser assumidas constantes e a volatilidade relativa igual a 2,5 considerada constante nesta faixa de separação. Determine o número de estágios reais desta coluna usando a Eficiência de Murphree dado que a eficiência por estágio é de 70%
| Correntes | Condição térmica | Vazão Molar [mols/s] | Fração Molar de A |
| Carga 1 |
|
400 | 0.50 |
| Carga 2 | Líq. Saturado | 200 | 0.30 |
| Produto de Topo | Liq. Saturado | 150 | 0.96 |
| Produto de Fundo | Liq.Saturado | 0.04 | |
| Subproduto | Liq. Saturado | 0.70 |
Passo 1
O enunciado pede que se determine o número de estágios reais da coluna, sabendo que ela tem condensador total e o produto de fundo sai pelo refervedor, que a volatilidade relativa é constante e igual a
e que a eficiência de Murphree por estágio é
.
Dados (retirados do enunciado):
- Carga 1: condição térmica
, vazão , fração molar de A . - Carga 2: líquido saturado, vazão
, fração molar de A . - Produto de topo (destilado): líquido saturado, vazão
, fração molar de A . - Produto de fundo: líquido saturado, fração molar de A
(vazão desconhecida). - Subproduto (side draw): líquido saturado, fração molar de A
(vazão desconhecida). - Volatilidade relativa constante:
. - Vazões molares assumidas constantes ao longo da coluna.
- Eficiência de Murphree por estágio:
.
O que o enunciado pede explicitamente:
- Determinar o número de estágios reais da coluna (considerando a eficiência de Murphree dada).
Passo 2
Primeiro vamos calcular as vazões desconhecidas do subproduto
e do fundo
usando balanços de matéria (total e do componente A). Isso é necessário porque a presença do subproduto fixa composições e as vazões influenciam o balanço de A.
Equações de balanço:
- Balanço total:
Substituindo números:
- Balanço de A:
Substituindo números:
Calcule os termos conhecidos:
Isolando os termos com
e
:
Usando
(da equação total) na equação acima:
Desenvolvendo:
Portanto:
E
(Arredondar as vazões para fins práticos:
e
.)
Passo 3
Estratégia de separação em duas seções:
- Como há um subproduto (side draw) com composição
, a coluna pode ser vista como duas seções independentes em termos de equilíbrio: - seção retificadora (acima do ponto de retirada do subproduto): separa
do destilado ; - seção de stripping (abaixo do ponto de retirada): separa
do subproduto .
- seção retificadora (acima do ponto de retirada do subproduto): separa
Para calcular o número mínimo de estágios teóricos (em refluxo total) em cada seção usamos a fórmula de Fenske para colunas binárias com volatilidade relativa constante.
Fórmula de Fenske (número mínimo de pratos teóricos a refluxo total entre duas correntes de composições
e
):
Explicação curta das variáveis:
-
é a fração molar do componente mais volátil (A) no ponto superior da seção (por exemplo para a seção retificadora); -
é a fração molar de A no ponto inferior da seção (por exemplo para a seção retificadora); -
é a volatilidade relativa constante (já dada como ); -
é o número mínimo de pratos teóricos entre essas duas correntes quando se opera a refluxo total (situação de máxima separação por estágio).
Usamos essa fórmula separadamente para a seção retificadora (entre
e
) e para a seção de stripping (entre
e
), e depois somamos os números de pratos teóricos.
Passo 4
Cálculo do número teórico mínimo na seção retificadora (entre
e
).
Calcule as razões odds (razão A/ B):
Razão das odds:
Aplicando Fenske:
Calcule os logs:
Logo:
Portanto a seção retificadora necessita de aproximadamente
pratos teóricos (em refluxo total).
Passo 5
Cálculo do número teórico mínimo na seção de stripping (entre
e
).
Calcule as razões:
Razão das odds:
Aplicando Fenske:
Calcule os logs:
Logo:
Portanto a seção de stripping necessita de aproximadamente
pratos teóricos.
Passo 6
Número total de estágios teóricos (soma das duas seções):
Esse é o número de pratos teóricos (em condição de refluxo total) necessários entre o topo e o fundo, considerando o side draw como divisão das duas seções.
Passo 7
Converter pratos teóricos em pratos reais usando a eficiência de Murphree.
Definição prática e uso:
- A eficiência de Murphree
relaciona o desempenho real de um prato com o ideal em equilíbrio. Como aproximação prática quando a eficiência é aproximadamente constante ao longo da coluna, usa-se:
Aqui
(ou
). Esta é uma aproximação comumente aceita para converter número teórico em número de pratos reais.
Passo 8
Aplicando a relação:
Como o número de estágios reais deve ser um inteiro (não se pode ter fração de prato na prática) e para garantir a especificação de separação normalmente arredonda-se para cima, obtemos:
Passo 9
Resumo rápido do procedimento (para você aplicar em provas):
- Fazer balanços para encontrar vazões desconhecidas se houver side draw.
- Tratar a coluna como seccionada pelo side draw: aplicar Fenske separadamente em cada seção para obter o número mínimo de pratos teóricos (refluxo total) entre as composições das extremidades de cada seção.
- Somar os pratos teóricos das seções.
- Converter para pratos reais dividindo pela eficiência de Murphree e arredondando para cima.
- Observação: se a eficiência não for constante, ou se quisessem um refluxo operacional (não total), seria preciso usar métodos como McCabe–Thiele ou Underwood–Gilliland; aqui a hipótese de volatilidade constante e uso de Fenske é adequada.