COM BASE NO CONTEÚDO APRESENTADO NA SECÃO 1.8, PEDE-SE:
Uma máquina linear tem as seguintes características:
B & =0,5 T para dentro da página & R & =0,25 Omega l & =0,5 m & VB & =120 V á
Desenvolva um código que calcule os seguintes itens pedidos (explique o código desenvolvido e como ele demonstra o que foi pedido):
(a) Se uma carga de 50 N por aplicada a essa barra, opondo-se ao sentido do movimento, qual será a velocidade de regime permanente da barra?

Passo 1

Vamos resumir o enunciado para entender o que precisa ser calculado. Temos uma máquina linear com as seguintes características:
  • Campo magnético: $ B = 0,5 , T $ (tesla) apontando para dentro da página.
  • Resistência: $ R = 0,25 , \Omega $ (ohms).
  • Comprimento da barra: $ l = 0,5 , m $ (metros).
  • Força eletromotriz: $ V_B = 120 , V $ (volts).
Precisamos calcular a velocidade de regime permanente da barra quando uma força de $ 50 , N $ (newtons) é aplicada, opondo-se ao sentido do movimento. Para isso, vamos utilizar conceitos de Eletromagnetismo e Dinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a força aplicada, a velocidade da barra e a força eletromotriz gerada pelo movimento da barra no campo magnético. Quando a barra se move no campo magnético, uma força eletromotriz ($ \mathcal{E} $) é induzida, dada por:
E
Onde:
  • $ \mathcal{E} $ é a força eletromotriz (em volts).
  • $ B $ é o campo magnético (em tesla).
  • $ l $ é o comprimento da barra (em metros).
  • $ v $ é a velocidade da barra (em metros por segundo).

Passo 3

Em regime permanente, a força eletromotriz induzida ($ \mathcal{E} E ç F F éçáàé I I ê R $) pela relação:
R
Onde:
  • $ I $ é a corrente elétrica (em amperes).

Passo 4

Agora, temos duas equações:
  1. $ \mathcal{E} = B \cdot l \cdot v $
  2. $ \mathcal{E} = I \cdot R $
Podemos igualar as duas expressões de $ \mathcal{E} $:
E = B cdot l cdot v

Passo 5

A força aplicada ($ F F áàéçéççé F_m $) é dada por:
Fm
No regime permanente, essa força magnética equilibra a força aplicada ($ F $):
Fm = B cdot l cdot I
Daí, podemos isolar a corrente elétrica ($ I $):
F

Passo 6

Substituindo a expressão de $ I $ na equação anterior:
I
Agora, vamos isolar a velocidade ($ v $):
B cdot l cdot v = ( FB cdot l ) cdot R

Passo 7

Vamos substituir os valores fornecidos no problema:
v = 50 , N cdot 0,25 , Omega(0,5 , T cdot 0,5 , m)^2
Primeiro, calculamos o denominador:
(B cdot l)^2 = (0,5 cdot 0,5)^2 = (0,25)^2 = 0,0625
Agora, substituímos de volta:
v = 50 cdot 0,250,0625 = 12,50,0625 = 200 , m/s

Resposta

A velocidade de regime permanente da barra é $ 200 , m/s $.

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