COM BASE NO CONTEÚDO APRESENTADO NA SECÃO 1.8, PEDE-SE:
Uma máquina linear tem as seguintes características:
Desenvolva um código que calcule os seguintes itens pedidos (explique o código desenvolvido e como ele demonstra o que foi pedido):
(a) Se uma carga de 50 N por aplicada a essa barra, opondo-se ao sentido do movimento, qual será a velocidade de regime permanente da barra?
Uma máquina linear tem as seguintes características:
(a) Se uma carga de 50 N por aplicada a essa barra, opondo-se ao sentido do movimento, qual será a velocidade de regime permanente da barra?
Passo 1
Vamos resumir o enunciado para entender o que precisa ser calculado. Temos uma máquina linear com as seguintes características:
- Campo magnético: $ B = 0,5 , T $ (tesla) apontando para dentro da página.
- Resistência: $ R = 0,25 , \Omega $ (ohms).
- Comprimento da barra: $ l = 0,5 , m $ (metros).
- Força eletromotriz: $ V_B = 120 , V $ (volts).
Precisamos calcular a velocidade de regime permanente da barra quando uma força de $ 50 , N $ (newtons) é aplicada, opondo-se ao sentido do movimento. Para isso, vamos utilizar conceitos de Eletromagnetismo e Dinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre a força aplicada, a velocidade da barra e a força eletromotriz gerada pelo movimento da barra no campo magnético. Quando a barra se move no campo magnético, uma força eletromotriz ($ \mathcal{E} $) é induzida, dada por:
Onde:
- $ \mathcal{E} $ é a força eletromotriz (em volts).
- $ B $ é o campo magnético (em tesla).
- $ l $ é o comprimento da barra (em metros).
- $ v $ é a velocidade da barra (em metros por segundo).
Passo 3
Em regime permanente, a força eletromotriz induzida ($ \mathcal{E}
F
I
R $) pela relação:
Onde:
- $ I $ é a corrente elétrica (em amperes).
Passo 4
Agora, temos duas equações:
- $ \mathcal{E} = B \cdot l \cdot v $
- $ \mathcal{E} = I \cdot R $
Podemos igualar as duas expressões de $ \mathcal{E} $:
Passo 5
A força aplicada ($ F
F_m $) é dada por:
No regime permanente, essa força magnética equilibra a força aplicada ($ F $):
Daí, podemos isolar a corrente elétrica ($ I $):
Passo 6
Substituindo a expressão de $ I $ na equação anterior:
Agora, vamos isolar a velocidade ($ v $):
Passo 7
Vamos substituir os valores fornecidos no problema:
Primeiro, calculamos o denominador:
Agora, substituímos de volta:
Resposta
A velocidade de regime permanente da barra é $ 200 , m/s $.