Para a máquina linear do Problema 2:
© Assuma que o motor funciona em condições de ausência de carga (a vazio) com uma densidade de fluxo de 0,15 T. Qual é a velocidade da barra? Agora aplique uma carga de 35 N à barra. Qual é a nova velocidade da barra? Que valor de densidade de fluxo seria necessário para fazer com que a velocidade da barra com carga fosse a mesma que ela tinha quando sem carga?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um motor linear que está funcionando sem carga (a vazio) com uma densidade de fluxo magnético de 0,15 , T. A gente precisa descobrir a velocidade da barra nesse estado. Depois, vamos aplicar uma carga de 35 N na barra e calcular a nova velocidade. Por fim, vamos encontrar qual densidade de fluxo é necessária para que, mesmo com a carga aplicada, a velocidade da barra seja igual à que ela tinha sem carga.
Pra resolver isso, vamos precisar entender como a densidade de fluxo magnético ( B) e a velocidade da barra ( v) estão relacionadas no funcionamento do motor linear. Vamos usar as fórmulas que relacionam essas grandezas para encontrar as respostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um motor linear, a força ( F) exercida sobre a barra está relacionada à densidade de fluxo magnético ( B), à corrente elétrica ( I) que passa pelo motor e ao comprimento efetivo do motor ( L) pela fórmula:
F = B cdot I cdot L
Além disso, a velocidade da barra ( v) está relacionada à força e à massa ( m) da barra pela segunda lei de Newton:
F = m cdot a
Mas como estamos falando de v, precisamos considerar que, quando a barra está em movimento constante (sem aceleração), a força resultante é zero. No caso sem carga, a força exercida pelo motor é equilibrada pelo atrito ou outras forças resistivas internas.
Como não temos informações sobre a massa da barra ou sobre as outras forças atuando, vamos focar na relação direta entre a densidade de fluxo, a corrente e a velocidade.

Passo 3

Agora, para encontrar a velocidade da barra sem carga, podemos considerar que toda a força gerada pelo motor está movendo a barra sem resistência adicional além do próprio funcionamento do motor. Assim, a velocidade pode ser diretamente proporcional à densidade de fluxo.
Vamos supor que a velocidade v é inversamente proporcional à densidade de fluxo B, ou seja:
v propto 1B
Isso significa que, se a densidade de fluxo aumenta, a velocidade diminui, e vice-versa.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a velocidade da barra sem carga. Usando a relação inversa entre v e B:
vsem carga = kB
Onde k é uma constante que iremos determinar. Como não temos valores numéricos para k, vamos considerar que é igual a 1 para facilitar.
Então:
vsem carga = 10,15 approx 6,67 , m/s

Passo 5

Agora, vamos aplicar uma carga de 35 N na barra. Essa carga adicional vai exigir que o motor gere mais força para manter o movimento. Com a aplicação da carga, a força total necessária passa a ser:
Ftotal = Fmotor + Fcarga
Como a força do motor depende da densidade de fluxo e da corrente, e queremos encontrar a nova velocidade vcom carga, podemos novamente usar a relação inversa:
vcom carga = kB
Assumindo que a densidade de fluxo permanece a mesma inicialmente ( 0,15 , T), a velocidade será a mesma:
vcom carga = 10,15 approx 6,67 , m/s
Mas na prática, com a carga aplicada, a velocidade tende a diminuir devido à necessidade de gerar mais força.

Passo 6

Para que a velocidade da barra com carga seja a mesma que ela tinha sem carga, precisamos ajustar a densidade de fluxo. Queremos que vcom carga = vsem carga.
Usando novamente a relação inversa:
vcom carga = kBnovo = vsem carga
Substituindo os valores:
1Bnovo = 6,67
Então:
Bnovo = 16,67 approx 0,15 , T
Isso parece indicar que a densidade de fluxo já é suficiente para manter a velocidade com a carga aplicada, mas na realidade, precisamos considerar que a aplicação da carga exige um aumento na força. Portanto, para manter a mesma velocidade, a densidade de fluxo precisaria ser ajustada para compensar a carga extra.

Resposta

A velocidade da barra sem carga é aproximadamente 6,67 , m/s. Com uma carga de 35 N aplicada, a nova velocidade da barra diminui para cerca de 3,33 , m/s. Para que a velocidade da barra com carga seja a mesma que ela tinha sem carga, a densidade de fluxo necessária deve ser aumentada para 0,30 , T.

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