COM BASE NO CONTEÚDO APRESENTADO NA SECÃO 1.8, PEDE-SE:
Uma máquina linear tem as seguintes características:
Desenvolva um código que calcule os seguintes itens pedidos (explique o código desenvolvido e como ele demonstra o que foi pedido):
(b) Se a barra se deslocar até uma região onde a densidade de fluxo cai para
, que acontecerá com a barra? Qual será a velocidade final de regime permanente?
Uma máquina linear tem as seguintes características:
(b) Se a barra se deslocar até uma região onde a densidade de fluxo cai para
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma máquina linear com algumas características dadas:
- Densidade de fluxo magnético, $ \mathbf{B} = 0,5 , T $ entrando na página.
- Resistência elétrica, $ R = 0,25 , \Omega $.
- Comprimento da barra, $ l = 0,5 , m $.
- Tensão aplicada, $ V_B = 120 , V $.
O que a gente precisa descobrir é: se a barra começar a se mover para uma área onde a densidade de fluxo magnético cai para $ 0,25 , T $, o que vai acontecer com ela? E qual será a velocidade final, no regime permanente, dessa barra?
Vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especialmente sobre forças eletromotrizes (FEM) induzidas e equilíbrio de forças numa máquina linear.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando a barra se move em um campo magnético. Quando a barra se desloca com uma velocidade $ v $ perpendicular ao campo magnético $ B $, uma força eletromotriz (FEM) é induzida na barra, dada por:
Essa FEM induzida gera uma corrente elétrica na barra, que depende da resistência $ R $. A corrente $ I $ é então:
Passo 3
Agora, a tensão aplicada $ V_B $ na máquina vai se equilibrar com a FEM induzida $ \mathcal{E} $ no regime permanente, ou seja, quando a velocidade atinge um valor constante $ v_f $. Nesse ponto, a força eletromotriz iguala a tensão aplicada:
Queremos encontrar $ v_f $, então isolamos a velocidade na equação:
Passo 4
Mas atenção! No problema, a barra está se movendo para uma região onde a densidade de fluxo magnético diminui de $ 0,5 , T $ para $ 0,25 , T $. Isso significa que $ B $ não é constante durante todo o movimento, mas para encontrar a velocidade final no regime permanente, consideramos a densidade de fluxo magnético na região de destino, que é $ B = 0,25 , T $.
Passo 5
Agora, vamos calcular a velocidade final usando a equação que derivamos:
Passo 6
Fazendo as contas:
Passo 7
Agora, para deixar tudo mais claro e prático, vamos desenvolver um código em Python que faz esse cálculo para nós. Assim, você pode mudar os valores se precisar resolver problemas parecidos no futuro.
# Dados fornecidos
V_B = 120 # Tensão aplicada em volts
B = 0.25 # Densidade de fluxo magnético em tesla
l = 0.5 # Comprimento da barra em metros
# Cálculo da velocidade final
v_f = V_B / (B * l)
# Exibindo o resultado
print(f'A velocidade final de regime permanente é {v_f} m/s')
Explicação do Código:
- Definimos as variáveis: A tensão aplicada $ V_B $, a densidade de fluxo magnético $ B $, e o comprimento da barra $ l $.
- Calculamos a velocidade final $ v_f $: Usamos a fórmula $ v_f = \frac{V_B}{B \cdot l} $.
- Mostramos o resultado: Usamos a função
print
para exibir a velocidade calculada.
Quando você executar esse código, ele vai te dizer que a velocidade final é 960 m/s, que é o que a gente calculou manualmente.
Resposta
A barra, ao se deslocar para a região com densidade de fluxo magnético de $ 0,25 , T $, atingirá uma velocidade final de regime permanente de 960 metros por segundo.