Com base ao estudo de construção de gráficos, a função
encontrar:
c) Onde são o máximo local e mínimo local. (0,67ptos)
c) Onde são o máximo local e mínimo local. (0,67ptos)
Passo 1
Enunciado: a função dada é
. O conteúdo envolvido aqui é cálculo de derivadas para encontrar pontos críticos e usar o teste da segunda derivada para classificar máximos e mínimos locais.
Passo 2
Para começar, calculamos a derivada primeira
. Usando as regras de potência e soma, temos:
Passo 3
Em seguida, encontramos os pontos críticos resolvendo
. Fatorando:
Portanto os pontos críticos são
Passo 4
Para decidir se cada ponto crítico é máximo ou mínimo local, calculamos a derivada segunda
:
Passo 5
Agora avaliamos
em cada ponto crítico:
Para :
Para
Logo há mínimo local em
Para
Logo há máximo local em
.
Para :
Para
Logo há mínimo local em
Passo 6
Para dar as coordenadas completas, calculamos
nesses pontos:
Resposta
Máximo local em (0, 2). Mínimos locais em
e
.