Com base na expressão do potencial químico mu=mui^9+R T ln ai deduza a expressão da isoterma de reação De identificando cada termo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente, usando a expressão do potencial químico mu = mui^0 + R T ln ai, derivar a expressão da isoterma de reação De. A matéria envolvida aqui é Termodinâmica Química, especificamente sobre Potencial Químico e Energia Livre de Gibbs. Para resolver, a gente vai precisar entender como relacionar o potencial químico dos reagentes e produtos com a variação da energia livre da reação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada termo significa na expressão do potencial químico:
  • mu: potencial químico de uma espécie.
  • mui^0: potencial químico padrão da espécie i (quando a atividade ai = 1).
  • R: constante dos gases.
  • T: temperatura absoluta.
  • ai: atividade da espécie i.
A atividade ai está relacionada à concentração ou pressão da espécie. Agora, a energia livre de Gibbs para uma reação química é dada pela variação da energia livre dos produtos menos a dos reagentes.

Passo 3

Vamos considerar uma reação genérica:
nuA A + nuB B <=ftharpoons nuC C + nuD D
Onde nu são os coeficientes estequiométricos. A variação da energia livre da reação ( De) pode ser expressa em termos do potencial químico:
De
Isso significa que somamos o potencial químico dos produtos menos o dos reagentes, cada um multiplicado pelo seu coeficiente estequiométrico.

Passo 4

Substituindo a expressão do potencial químico na equação da energia livre:
De
Podemos separar os termos:
De
O primeiro termo é a variação da energia livre padrão da reação, De, e o segundo termo envolve as atividades das espécies.

Passo 5

Vamos agora trabalhar com o segundo termo. Usando propriedades dos logaritmos:
sum nui ln ai = ln prod ai^nui
Assim:
De
A expressão dentro do logaritmo é justamente o quociente de reação Q, que para a nossa reação genérica é:

Passage 6

Portanto, substituindo Q = aC^nuC aD^nuDaA^nuA aB^nuB na expressão de Q:
De

Resposta

A expressão da isoterma de reação é:
De
Onde:
  • De é a variação da energia livre da reação.
  • De é a variação da energia livre padrão.
  • R é a constante dos gases.
  • T é a temperatura absoluta.
  • Q é o quociente de reação, que representa a razão entre as atividades dos produtos e dos reagentes elevadas aos seus coeficientes estequiométricos.

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