Com base na expressão do potencial químico
deduza a expressão da isoterma de reação
identificando cada termo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente, usando a expressão do potencial químico
, derivar a expressão da isoterma de reação
. A matéria envolvida aqui é Termodinâmica Química, especificamente sobre Potencial Químico e Energia Livre de Gibbs. Para resolver, a gente vai precisar entender como relacionar o potencial químico dos reagentes e produtos com a variação da energia livre da reação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que cada termo significa na expressão do potencial químico:
-
: potencial químico de uma espécie. -
: potencial químico padrão da espécie (quando a atividade ). -
: constante dos gases. -
: temperatura absoluta. -
: atividade da espécie .
A atividade
está relacionada à concentração ou pressão da espécie. Agora, a energia livre de Gibbs para uma reação química é dada pela variação da energia livre dos produtos menos a dos reagentes.
Passo 3
Vamos considerar uma reação genérica:
Onde
são os coeficientes estequiométricos. A variação da energia livre da reação (
) pode ser expressa em termos do potencial químico:
Isso significa que somamos o potencial químico dos produtos menos o dos reagentes, cada um multiplicado pelo seu coeficiente estequiométrico.
Passo 4
Substituindo a expressão do potencial químico na equação da energia livre:
Podemos separar os termos:
O primeiro termo é a variação da energia livre padrão da reação,
, e o segundo termo envolve as atividades das espécies.
Passo 5
Vamos agora trabalhar com o segundo termo. Usando propriedades dos logaritmos:
Assim:
A expressão dentro do logaritmo é justamente o quociente de reação
, que para a nossa reação genérica é:
Passage 6
Portanto, substituindo
na expressão de
:
Resposta
A expressão da isoterma de reação é:
Onde:
-
é a variação da energia livre da reação. -
é a variação da energia livre padrão. -
é a constante dos gases. -
é a temperatura absoluta. -
é o quociente de reação, que representa a razão entre as atividades dos produtos e dos reagentes elevadas aos seus coeficientes estequiométricos.