O ponto triplo do CO2 é de -57^circ C e 5,11 bar. Sabendo-se que a densidade do CO2 líquido é 1,101 g cm^-3, a do CO2 sólido, 1,56 g cm^-3, e que a entalpia de fusão vale 9,3 KJ mol^-1, calcule dP/dT em torno do ponto triplo e a temperatura de equilíbrio sólido-líquido, sob pressão de 80 bar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de termodinâmica, mais especificamente das mudanças de fase do dióxido de carbono ( CO2). Para resolver, vamos precisar usar informações sobre o ponto triplo, densidades nas fases sólida e líquida, a entalpia de fusão, e aplicar a equação de Clapeyron para encontrar dP/dT. Também vamos determinar a temperatura de equilíbrio sólido-líquido sob uma pressão específica de 80 bar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o ponto triplo. O ponto triplo é a temperatura e pressão em que as três fases de uma substância (sólida, líquida e gasosa) coexistem em equilíbrio. No caso do CO2, o ponto triplo está a -57^circ C e 5,11 bar.

Passo 3

Agora, vamos usar a equação de Clapeyron, que relaciona a mudança de pressão com a mudança de temperatura durante uma transição de fase. A equação é dada por:
dPdT = De
Onde:
  • De é a entalpia de fusão.
  • T é a temperatura absoluta.
  • De é a mudança de volume durante a fusão.

Passo 4

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o SI para facilitar os cálculos. A densidade do CO2 líquido é 1,101 g/cm^3 e a do sólido é 1,56 g/cm^3. Convertendo para kg/m^3:
rholíquido = 1,101 times 10^3 kg/m^3 í
rhosólido = 1,56 times 10^3 kg/m^3 ó

Passo 5

A mudança de volume De pode ser calculada a partir das densidades:
Deíóíó
Substituindo os valores:
De

Passo 6

A entalpia de fusão De é dada como 9,3 KJ/mol. Vamos converter para J/kg. Primeiro, precisamos do peso molecular do CO2, que é aproximadamente 44,01 g/mol.
De

Passo 7

A temperatura T no ponto triplo precisa estar em Kelvin. Convertendo -57^circ C para Kelvin:
T = -57 + 273,15 = 216,15 K

Passo 8

Agora, podemos calcular dPdT usando a equação de Clapeyron:
dPdT = 211,3 times 10^3216,15 times 2,67 times 10^-4 approx 211,3 times 10^30,0576 approx 3,67 times 10^6 Pa/K
Convertendo para bar/K:
dPdT approx 36,7 bar/K

Passo 9

Para encontrar a temperatura de equilíbrio sólido-líquido sob pressão de 80 bar, usamos a relação linear dada por:
T = Ttriplo + (P - PtriplodPdT)
Substituindo os valores:
T = 216,15 + 80 - 5,1136,7 approx 216,15 + 74,8936,7 approx 216,15 + 2,04 approx 218,19 K
Convertendo para Celsius:
218,19 K - 273,15 approx -54,96^circ C

Resposta

A derivada dPdT em torno do ponto triplo é aproximadamente 36,7 bar/K, e a temperatura de equilíbrio sólido-líquido sob pressão de 80 bar é de aproximadamente -55°C.

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