O ponto triplo do
é de
e 5,11 bar. Sabendo-se que a densidade do
líquido é
, a do
sólido,
, e que a entalpia de fusão vale 9,3
, calcule
em torno do ponto triplo e a temperatura de equilíbrio sólido-líquido, sob pressão de 80 bar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de termodinâmica, mais especificamente das mudanças de fase do dióxido de carbono (
). Para resolver, vamos precisar usar informações sobre o ponto triplo, densidades nas fases sólida e líquida, a entalpia de fusão, e aplicar a equação de Clapeyron para encontrar
. Também vamos determinar a temperatura de equilíbrio sólido-líquido sob uma pressão específica de 80 bar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o ponto triplo. O ponto triplo é a temperatura e pressão em que as três fases de uma substância (sólida, líquida e gasosa) coexistem em equilíbrio. No caso do
, o ponto triplo está a
e 5,11 bar.
Passo 3
Agora, vamos usar a equação de Clapeyron, que relaciona a mudança de pressão com a mudança de temperatura durante uma transição de fase. A equação é dada por:
Onde:
-
é a entalpia de fusão. -
é a temperatura absoluta. -
é a mudança de volume durante a fusão.
Passo 4
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o SI para facilitar os cálculos. A densidade do
líquido é
e a do sólido é
. Convertendo para
:
Passo 5
A mudança de volume
pode ser calculada a partir das densidades:
Substituindo os valores:
Passo 6
A entalpia de fusão
é dada como 9,3
. Vamos converter para
. Primeiro, precisamos do peso molecular do
, que é aproximadamente 44,01 g/mol.
Passo 7
A temperatura
no ponto triplo precisa estar em Kelvin. Convertendo
para Kelvin:
Passo 8
Agora, podemos calcular
usando a equação de Clapeyron:
Convertendo para bar/K:
Passo 9
Para encontrar a temperatura de equilíbrio sólido-líquido sob pressão de 80 bar, usamos a relação linear dada por:
Substituindo os valores:
Convertendo para Celsius:
Resposta
A derivada
em torno do ponto triplo é aproximadamente 36,7 bar/K, e a temperatura de equilíbrio sólido-líquido sob pressão de 80 bar é de aproximadamente -55°C.