Na Base Nacional Comum Curricular (BNCC), no que se refere ao componente de matemática para o ensino médio, está previsto o conteúdo de estatística descritiva. Em relação a esse tópico, é correto afirmar que o desvio padrão
(A) mede a dispersão dos dados em torno da mediana, sendo ferramenta auxiliar na interpretação de informações originadas de, por exemplo, jornais, notícias e artigos científicos.
(B) mede a dispersão dos dados em torno da média, sendo ferramenta útil para a análise de informações originadas de, por exemplo, jornais, notícias e artigos científicos.
(C) é uma medida de tendência central utilizada para se calcular o centro dos dados e auxiliar na interpretação de informações originadas de, por exemplo, jornais, notícias e artigos científicos.
(D) é uma medida de tendência central utilizada para se calcular a dispersão dos dados em torno da mediana e auxiliar na interpretação de informações originadas de, por exemplo, jornais, notícias e artigos científicos.
(E) é uma medida de dispersão utilizada para se calcular o centro dos dados e auxiliar na interpretação de informações originadas de, por exemplo, jornais, notícias e artigos científicos.

Passo 1

O enunciado pergunta qual das alternativas (A) a (E) descreve corretamente o que é o desvio padrão no contexto de estatística descritiva previsto pela BNCC. As informações dadas pelas alternativas são:
  • (A) O desvio padrão mede a dispersão dos dados em torno da mediana e é ferramenta auxiliar na interpretação de informações.
  • (B) O desvio padrão mede a dispersão dos dados em torno da média e é ferramenta útil para a análise de informações.
  • (C) O desvio padrão é uma medida de tendência central usada para calcular o centro dos dados e auxiliar na interpretação.
  • (D) O desvio padrão é uma medida de tendência central usada para calcular a dispersão dos dados em torno da mediana e auxiliar na interpretação.
  • (E) O desvio padrão é uma medida de dispersão usada para calcular o centro dos dados e auxiliar na interpretação.
O que o enunciado pede: identificar qual alternativa está correta.

Passo 2

Vamos entender, passo a passo, o que é desvio padrão e como se calcula (sem pular etapas).
Primeiro, definição de média aritmética (centro “clássico” dos dados). Para uma amostra de n observações x_1,x_2,\dots,x_n, a média amostral é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i.
Aqui \bar{x} é o valor médio dos dados; n é o número de observações; x_i são os valores observados.
Agora, variância e desvio padrão. A variância (populacional) mede a média dos quadrados das distâncias entre cada observação e a média \mu. Para uma população usaria \mu, para uma amostra usamos \bar{x}. As fórmulas típicas são:
\text{variância populacional: }\sigma^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\mu)^2,â
\text{desvio padrão populacional: }\sigma=\sqrt{\sigma^2}=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\mu)^2}.ã
Para uma amostra (quando estima-se a variância da população) costuma-se usar a variância amostral com n-1 no denominador:
\text{variância amostral: }s^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2,â
\text{desvio padrão amostral: }s=\sqrt{s^2}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}.ã
Repare algo crucial nas fórmulas: o cálculo do desvio padrão envolve sempre a diferença x_i-\bar{x} (ou x_i-\mu). Ou seja, o desvio padrão mede dispersão em torno da média ( \bar{x} ou \mu), porque essas diferenças são centradas na média.
Explicação em palavras simples: o desvio padrão quantifica, numa unidade compatível com os dados, o quanto em média (de forma quadrática) os valores se afastam da média. Não é uma medida de “centro” (como média ou mediana), é uma medida de “espalhamento”.

Passo 3

Um exemplo numérico curto, para fixar (tudo mostrado passo a passo, sem pular contas). Considere a amostra \{1,2,2,9\}.
  1. Calcular a média:
\bar{x}=\frac{1+2+2+9}{4}=\frac{14}{4}=3,5.
  1. Calcular as diferenças em relação à média e seus quadrados:
1-\bar{x}=1-3,5=-2,5,\quad (-2,5)^2=6,25;
2-\bar{x}=2-3,5=-1,5,\quad (-1,5)^2=2,25;
\text{(o segundo }2\text{ repete) }2-\bar{x}=-1,5,\quad (-1,5)^2=2,25;
9-\bar{x}=9-3,5=5,5,\quad (5,5)^2=30,25.
  1. Soma dos quadrados e variância (populacional, para simplificar):
\sum_{i=1}^{4}(x_i-\bar{x})^2=6,25+2,25+2,25+30,25=41,00,
\sigma^2=\frac{41,00}{4}=10,25.
  1. Desvio padrão:
\sigma=\sqrt{10,25}\approx3,20.
Observações desse exemplo: a mediana da amostra é 2 (porque os valores ordenados são 1,2,2,9), que é bem diferente da média \bar{x}=3,5. No entanto, o desvio padrão foi calculado usando as diferenças em relação a \bar{x}: isso mostra concretamente que o desvio padrão refere-se à dispersão ao redor da média, não da mediana.

Passo 4

Analisando cada alternativa com base no que aprendemos:
  • (A) afirma que o desvio padrão mede dispersão em torno da mediana. Isso está errado, porque as fórmulas mostram que o desvio padrão usa a média ( \bar{x} ou \mu) como ponto de referência, não a mediana.
  • (B) afirma que o desvio padrão mede dispersão em torno da média e é útil para análise de informações (jornais, artigos etc.). Isso está correto: desvio padrão = medida de dispersão com referência à média, e é frequentemente usado para interpretar variações em dados apresentados na mídia e em textos científicos.
  • (C) diz que o desvio padrão é uma medida de tendência central (ou seja, que calcula o centro). Isso é incorreto: medidas de tendência central são média, mediana e moda; desvio padrão é medida de dispersão.
  • (D) mistura erros: diz que é medida de tendência central e que se calcula dispersão em torno da mediana — duas afirmações incorretas.
  • (E) diz que é uma medida de dispersão usada para calcular o centro dos dados — também incorreto: uma medida de dispersão não calcula o centro, ela quantifica o espalhamento em torno do centro (normalmente a média).
Portanto, apenas a alternativa (B) está correta.

Resposta

(B)

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