Com base na teoria da ligação de valência, explicar as estruturas e ligações das moléculas:
eteno \left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}\right)

Passo 1

O enunciado pede que eu explique, com base na teoria da ligação de valência, as estruturas e ligações da molécula eteno \left(\mathrm{C_2H_4}\right).
Informações que temos no enunciado:
  • Fórmula molecular: \mathrm{C_2H_4}.
  • Objetivo: descrever estrutura e tipo de ligações usando a teoria da ligação de valência (ou seja: como os orbitais atômicos se combinam para formar as ligações, geometria, etc.).
Nada mais foi dado; vou começar montando a estrutura eletrônica básica (Lewis) e daí aplicar a teoria de ligação de valência passo a passo.

Passo 2

Contagem de elétrons de valência e construção da estrutura de Lewis (passo a passo):
  • Cada átomo de carbono tem 4 elétrons de valência. Como há dois carbonos, contribuem com 2\times 4 = 8 elétrons.
  • Cada hidrogênio tem 1 elétron de valência. Como há quatro hidrogênios, contribuem com 4\times 1 = 4 elétrons.
  • Total de elétrons de valência disponíveis: 8 + 4 = 12 elétrons, ou seja, 6 pares eletrônicos para distribuir.
Montagem da estrutura:
  • A maneira óbvia de ligar os átomos que satisfaz a valência do H (que só quer 1 elétron) e o octeto dos C é a estrutura com uma ligação dupla entre os carbonos:
\mathrm{H_2C=CH_2}
  • Nesta estrutura cada carbono forma três ligações (dois C–H e uma C–C dupla). Contando elétrons: cada ligação é um par compartilhado; assim os 6 pares se distribuem como quatro pares nas quatro ligações C–H (4 pares) e dois pares na ligação C–C (total 6 pares). Não há pares não-ligantes nos carbonos.
  • Formalmente: todos os átomos têm suas valências satisfeitas e as cargas formais são zero. Portanto a estrutura de Lewis é consistente.

Passo 3

Conceitos básicos da teoria da ligação de valência que vou usar (explicação didática):
  • A teoria da ligação de valência descreve ligações químicas como sobreposição de orbitais atômicos ocupados por elétrons com spins emparelhados.
  • Dois tipos principais de sobreposição que importam aqui:
    • Ligação sigma ( \sigma): sobreposição “de encontro”, simétrica em relação ao eixo que une os núcleos. É a ligação mais forte entre dois átomos.
    • Ligação pi ( \pi): sobreposição lateral entre orbitais p não-hibridizados; tem nodal plane que contém o eixo internuclear (ou seja, muda de sinal ao atravessar esse plano).
  • Hibridização: para explicar geometria e equivalência de ligações, usamos o conceito de híbridos (combinações lineares de orbitais atômicos). Por exemplo, um orbital híbrido \mathrm{sp^2} surge da mistura de um orbital 2s com dois orbitais 2p, resultando em três orbitais equivalentes dispostos em um plano com ângulos de 120^\circ.
Quando eu usar uma fórmula de híbrido, vou explicar o que cada símbolo significa.

Passo 4

Configuração eletrônica do carbono e justificativa para hibridização:
  • Carbono no estado fundamental tem configuração eletrônica (camada de valência) \,2s^2\,2p^2.
  • Para formar três ligações fortes e geométricas equivalentes em eteno, cada carbono usa hibridização \mathrm{sp^2}: isto é, um orbital 2s e dois orbitais 2p se combinam para formar três orbitais híbridos \mathrm{sp^2} equivalentes; sobra um orbital 2p não-hibridizado.
  • Em linguagem de funções de onda, um orbital híbrido pode ser escrito qualitativamente como uma combinação linear. Por exemplo, um dos híbridos pode ser representado por
\psi_{sp^2} \approx \frac{1}{\sqrt{3}}\big(\psi_{2s} + \psi_{2p_x} + \psi_{2p_y}\big),
onde \psi_{2s} é a função de onda do orbital 2s e \psi_{2p_x},\psi_{2p_y} são duas componentes p usadas na hibridização. (Os coeficientes exatos dependem da normalização e energia, aqui só mostro a ideia.)
  • O orbital restante \psi_{2p_z} fica não-hibridizado e é perpendicular ao plano definido pelos três híbridos \mathrm{sp^2}.

Passo 5

Aplicando isso ao eteno — como se formam as ligações (passo a passo, com imagens mentais):
  1. Geometria dos híbridos:
    • Cada carbono tem três orbitais \mathrm{sp^2} dispostos num plano com ângulos aproximadamente de 120^\circ. Isso dá a cada carbono uma geometria trigonal planar.
    • O orbital 2p não-hibridizado (vou chamar de p_z) fica perpendicular a esse plano (ou seja, acima e abaixo do plano da molécula).
  2. Formação das ligações C–H:
    • Cada átomo de hidrogênio aporta seu orbital 1s.
    • Cada ligação C–H resulta da sobreposição do orbital \mathrm{sp^2} do carbono com o orbital 1s do hidrogênio formando uma ligação \sigma (head-on). Como cada carbono tem dois \mathrm{sp^2} apontando para dois hidrogênios, obtemos quatro ligações C–H equivalentes.
  3. Formação da ligação C–C:
    • Uma das três \mathrm{sp^2} de cada carbono fica direcionada para o outro carbono. Essas duas \mathrm{sp^2} se sobrepõem frontalmente (head-on) formando uma ligação \sigma entre os carbonos.
    • As duas orbitais p_z não-hibridizadas (uma em cada carbono) se posicionam paralelas e se sobrepõem lateralmente (overlap lateral), formando uma ligação \pi. Esta sobreposição lateral ocorre acima e abaixo do plano da molécula, formando uma densidade eletrônica com um nó no plano que contém os núcleos.
  4. Conclusão sobre a C–C dupla:
    • A ligação dupla C=C no eteno é composta por uma ligação \sigma (debida ao overlap \mathrm{sp^2}- \mathrm{sp^2}) mais uma ligação \pi (debida ao overlap p_z- p_z):
    \text{C=C} = \sigma(\mathrm{sp^2}\!-\!\mathrm{sp^2}) + \pi(p_z\!-\!p_z).

Passo 6

Implicações estruturais e propriedades explicadas pela teoria:
  • Geometria e ângulos:
    • Cada carbono é trigonal planar; a molécula toda é plana. Os ângulos H–C–H e H–C–C são aproximadamente \,120^\circ.
  • Equivalência das ligações C–H:
    • Todas as quatro ligações C–H são equivalentes porque cada uma é formada pelo mesmo tipo de híbrido \mathrm{sp^2} em carbonos equivalentes.
  • Ordem de ligação e comprimentos:
    • A C–C tem ordem de ligação 2 (um \sigma e um \pi); isso a torna mais curta e mais forte que uma única ligação C–C simples.
    • Valores típicos (aproximados): comprimento da ligação C=C em eteno \sim 1,34\,\text{\AA}; comprimento C–H \sim 1,09\,\text{\AA}. Esses valores são aproximações experimentais que refletem a presença do \pi aumentando a densidade eletrônica entre os carbonos.
  • Energia e rotação:
    • A presença da ligação \pi impede a rotação livre em torno do eixo C–C sem romper a \pi. Por isso eteno é rígido e permanece planar; para rotacionar seria necessário romper a sobreposição lateral do p (energia alta).
  • Cargas e estabilidade:
    • Não há cargas formais significativas na estrutura padrão; a molécula é covalentemente ligada e estável na configuração planar.

Passo 7

Resumo prático que eu usaria numa prova (passos curtos para lembrar e desenhar rapidamente):
  • Contar elétrons (12 elétrons de valência → estrutura \mathrm{H_2C=CH_2}).
  • Hibridização dos carbonos: \mathrm{sp^2} (três híbridos \mathrm{sp^2} + um p não-hibridizado).
  • Ligações:
    • 3 ligações \sigma por carbono: duas \mathrm{sp^2}\!-\!1s (C–H) e uma \mathrm{sp^2}\!-\!\mathrm{sp^2} (C–C).
    • 1 ligação \pi por molécula: p_z\!-\!p_z lateral (completa a dupla C=C).
  • Geometria: trigonal planar em cada C, molécula plana, ângulos \approx 120^\circ.
  • Consequências: C=C curta e mais forte que C–C simples; barra rotacional alta por causa da \pi.

Resposta

Cada carbono é \mathrm{sp^2}-hibridizado; a molécula tem estrutura \mathrm{H_2C=CH_2} com geometria trigonal planar em cada carbono (ângulos \approx 120^\circ). As três ligações \sigma de cada carbono vêm de híbridos \mathrm{sp^2} (duas \mathrm{sp^2}\!-\!1s para C–H e uma \mathrm{sp^2}\!-\!\mathrm{sp^2} para C–C). A ligação dupla C=C é formada por uma \sigma ( \mathrm{sp^2}\!-\!\mathrm{sp^2}) mais uma \pi (sobreposição lateral p\!-\!p). A C=C tem ordem de ligação 2, é mais curta ( \sim 1,34\,\text{\AA}) e mais forte que uma simples, e a \pi impede rotação livre em torno da ligação C–C.

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