Baseando-se no fato de que um indicador colorido acusa quando a concentração de A se torna inferior a
litro, o seguinte esquema foi proposto para estudar a cinética de decomposição de A . Uma alimentação de 0,6 mol/litro é introduzida no primeiro de dois reatores de mistura em série, cada qual com o volume de
. A mudança de coloração ocorre, no primeiro reator, para uma velocidade de alimentação de
, no segundo, para a velocidade de alimentaçăo de 50
. Baseando-se nestas informações, determinar a equação de velocidade desta reação.
Passo 1
O que o problema pede: determinar a equação de velocidade da reação (ou seja, a lei da velocidade e sua constante) com base nas observações experimentais dadas.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
o indicador mostra quando a concentração de A fica abaixo de
Observações experimentais:
Nenhuma outra informação gráfica ou tabela foi fornecida; usaremos essas igualdades como dados exatos.
Passo 2
Modelagem e fórmula básica (muito importante — vou explicar devagar como usar):
- Em regime estacionário para um reator contínuo perfeitamente agitado (CSTR) com vazão
, volume , alimentação com concentração e concentração dentro do reator , a equação do balanço de massa é
onde
é a velocidade de consumo de A por unidade de volume (unidade:
aqui).
- Se a lei de velocidade for do tipo de potência (forma geral que vamos testar)
então a equação do CSTR fica
Explicando as letras:
-
é a vazão (L/min); -
é a concentração de entrada (mol/L); -
é a concentração no reator (mol/L); -
é o volume do reator (L); -
é a constante de velocidade (unidade depende de ); -
é a ordem aparente da reação (expoente que queremos determinar).
Usaremos um índice para identificar concentrações no primeiro e no segundo reator:
e
. A alimentação para o primeiro é
.
Passo 3
Aplicando o balanço ao caso experimental 1 (vazão
, mudança no primeiro reator):
pelo enunciado, quando a concentração no primeiro reator atinge o limiar do indicador, isto é
pelo enunciado, quando
Substituindo na equação do CSTR para o primeiro reator:
Agora substituímos valores conhecidos:
Calcule o lado esquerdo:
Logo
Isolando
em função de
:
Guarde essa expressão (é a relação entre
e
obtida a partir do primeiro experimento).
Passo 4
Agora aplicamos os balanços ao caso experimental 2 (vazão
, mudança ocorre no segundo reator):
As equações para os dois reatores são, em regime estacionário,
para o primeiro reator:
As equações para os dois reatores são, em regime estacionário,
para o primeiro reator:
para o segundo reator:
Pelo enunciado neste caso a mudança ocorre no segundo reator, então
Substituímos na equação do segundo reator:
Note que o lado direito
já apareceu no Passo 3 e vale
(veja a equação obtida lá). Portanto:
Isolando
:
portanto
Passo 5
Usamos agora a equação do primeiro reator no caso
para relacionar
:
A equação do primeiro reator para é
A equação do primeiro reator para
Substituímos
,
e a expressão de
obtida no Passo 3 (ou podemos eliminar
de outra forma). Vou eliminar
substituindo a expressão do Passo 3:
.
Primeiro calcule o lado esquerdo:
O lado direito com
substituído:
Calcule
. Assim:
Observe que
. Logo:
Dividindo ambos os lados por
:
Portanto
Ou seja, a reação é de segunda ordem em
.
Passo 6
Com
calculamos
usando a expressão obtida no Passo 3:
Unidades de
: para uma reação de ordem
com
e
em
, a unidade de
é
. Logo