Uma bateria de 12 V de força eletromotriz e 0,3 Omega de resistência interna foi ligada a um motor de resistência interna igual a 3 Omega. Em paralelo com o motor foi instalado um resistor de resistência R. Sabendo que a intensidade de corrente no motor é igual a 1 Ae que ele opera com força contraeletromotriz igual a 6 V , calcule R .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma bateria com uma força eletromotriz (fem) de 12 V e resistência interna de . Essa bateria está ligada a um motor com resistência interna de e, em paralelo com ele, há um resistor de resistência . Sabemos que a corrente no motor é de e que o motor opera com uma força contraeletromotriz de 6 V. Nosso objetivo é calcular o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a corrente que passa pelo motor. Sabemos que a corrente total fornecida pela bateria se divide entre o motor e o resistor que está em paralelo. Mas, para facilitar, vamos focar na parte do circuito que envolve o motor e a bateria.

Passo 3

A força contraeletromotriz ( Vmotor = Ebateria - Itotal times Rinterna - Ec ) do motor é a tensão que o motor “empurra” de volta contra a bateria. A tensão real que está sendo aplicada ao motor é a diferença entre a fem da bateria e a queda de tensão na resistência interna da bateria, menos a do motor. Podemos expressar isso como:

Passo 4

Sabemos que a força eletromotriz da bateria ( ) é 12 V, a resistência interna da bateria ( ) é , e a força contraeletromotriz do motor ( ) é 6 V. A corrente no motor ( ) é 1 A, e a resistência do motor ( ) é .

Passo 5

A queda de tensão na resistência interna da bateria é:
Vqueda = Itotal times Rinterna
Mas precisamos encontrar a corrente total fornecida pela bateria ( Itotal = Imotor + IR ). Como o resistor está em paralelo com o motor, a corrente total é a soma das correntes que passam pelo motor e por :
onde é a corrente que passa pelo resistor .

Passo 6

Voltando à equação da tensão no motor:
Vmotor = 12, V - Itotal times 0,3, Omega - 6, V
Simplificando:
Vmotor = 6, V - 0,3, Omega times Itotal
Mas também sabemos que a tensão no motor pode ser expressa pela Lei de Ohm:
Vmotor = Imotor times Rmotor = 1, A times 3, Omega = 3, V

Passo 7

Igualando as duas expressões para 6, V - 0,3, Omega times Itotal = 3, V :
6, V - 3, V = 0,3, Omega times Itotal
Resolvendo para 3, V = 0,3, Omega times Itotal :
Itotal = 3, V0,3, Omega = 10, A

Passo 8

Agora que sabemos que a corrente total fornecida pela bateria é de IR = Itotal - Imotor = 10, A - 1, A = 9, A , e que passa pelo motor, podemos encontrar a corrente que passa pelo resistor :

Passo 9

Com a corrente no resistor R = VIR conhecida, podemos usar a Lei de Ohm para encontrar R = 3, V9, A = 13, Omega approx 0,33, Omega :
A tensão nos resistores em paralelo é a mesma, que é a tensão no motor .

Resposta

O valor da resistência é aproximadamente .

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