Uma bateria de 12 V de força eletromotriz e
de resistência interna foi ligada a um motor de resistência interna igual a
. Em paralelo com o motor foi instalado um resistor de resistência R. Sabendo que a intensidade de corrente no motor é igual a 1 Ae que ele opera com força contraeletromotriz igual a 6 V , calcule R .
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma bateria com uma força eletromotriz (fem) de 12 V e resistência interna de
. Essa bateria está ligada a um motor com resistência interna de
e, em paralelo com ele, há um resistor de resistência
. Sabemos que a corrente no motor é de
e que o motor opera com uma força contraeletromotriz de 6 V. Nosso objetivo é calcular o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a corrente que passa pelo motor. Sabemos que a corrente total fornecida pela bateria se divide entre o motor e o resistor
que está em paralelo. Mas, para facilitar, vamos focar na parte do circuito que envolve o motor e a bateria.
Passo 3
A força contraeletromotriz (
) do motor é a tensão que o motor “empurra” de volta contra a bateria. A tensão real que está sendo aplicada ao motor é a diferença entre a fem da bateria e a queda de tensão na resistência interna da bateria, menos a
do motor. Podemos expressar isso como:
Passo 4
Sabemos que a força eletromotriz da bateria (
) é 12 V, a resistência interna da bateria (
) é
, e a força contraeletromotriz do motor (
) é 6 V. A corrente no motor (
) é 1 A, e a resistência do motor (
) é
.
Passo 5
A queda de tensão na resistência interna da bateria é:
Mas precisamos encontrar a corrente total fornecida pela bateria (
). Como o resistor
está em paralelo com o motor, a corrente total é a soma das correntes que passam pelo motor e por
:
onde
é a corrente que passa pelo resistor
.
Passo 6
Voltando à equação da tensão no motor:
Simplificando:
Mas também sabemos que a tensão no motor pode ser expressa pela Lei de Ohm:
Passo 7
Igualando as duas expressões para
:
Resolvendo para
:
Passo 8
Agora que sabemos que a corrente total fornecida pela bateria é de
, e que
passa pelo motor, podemos encontrar a corrente que passa pelo resistor
:
Passo 9
Com a corrente no resistor
conhecida, podemos usar a Lei de Ohm para encontrar
:
A tensão nos resistores em paralelo é a mesma, que é a tensão no motor
.
Resposta
O valor da resistência
é aproximadamente
.