Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação $ 3^{x} = \frac{1}{243} - \frac{5}{2} $. Aqui, estamos lidando com exponenciais, que são expressões onde um número (a base) é elevado a uma potência. Para resolver isso, vamos precisar simplificar o lado direito da equação e depois igualar as potências de base 3 para encontrar o valor de $ x $.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o lado direito da equação: $ \frac{1}{243} - \frac{5}{2} $. Para fazer isso, precisamos encontrar um denominador comum, que é 486 (pois 243 × 2 = 486).
Então, reescrevemos as frações:
Agora, subtraímos:
Passo 3
Agora nossa equação fica:
No entanto, aqui percebemos um problema: uma potência de 3, que é sempre positiva, nunca pode ser igual a um número negativo. Isso significa que não existe um valor real de $ x $ que satisfaça essa equação.
Resposta
Não há solução real para a equação $ 3^{x} = \frac{1}{243} - \frac{5}{2} $.