Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação juntos! A questão que temos é:
Aqui, estamos lidando com exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com potências e simplificar frações.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o lado direito da equação:
Calculando a fração
:
Então, a expressão fica:
Para subtrair 1, que é o mesmo que
, temos:
Agora, a equação fica:
Passo 3
Vamos simplificar
e
em termos de potências de números menores. Sabemos que:
Então,
Portanto, a equação fica:
Usando a propriedade das potências
, temos:
Passo 4
Agora, precisamos expressar
como uma potência de
, se possível. Porém, notamos que $ \frac{665}{64} $ não é uma potência exata de $ \frac{3}{2} $. Isso indica que talvez haja um erro na simplificação inicial.
Reavaliando o passo 2, percebemos que:
Mas isso não simplifica diretamente para uma potência de
. Parece que precisamos reconsiderar nossa abordagem.
Passo 5
Vamos tentar tomar o logaritmo de ambos os lados para resolver para
. Usando logaritmos naturais:
Aplicando a propriedade
:
Agora, isolamos
:
Resposta
Calculando os valores dos logaritmos:
Portanto, a solução aproximada é: