Uma bateria para pilhas AA NiMH contendo 4,10 \mathrm{~g} de \mathrm{NiO}(\mathrm{OH}) foi 50 \% descarregada, quando ligada a um dispositivo eletrônico, fornecendo uma corrente de 2,0 \mathrm{~A}. Quanto tempo (em minutos) é necessário para recarregar bateria que funciona de acordo com a equação abaixo? (Dados: F= 96500 \mathrm{C} / \mathrm{mol} \mathrm{e}. Massas Molares \mathrm{Ni}=58,7 ; \mathrm{O}=16,0 ; \mathrm{H}=1,0 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ). . R. 18 min .
\mathrm{Ni}(\mathrm{OH})_{2(\mathrm{~s})}+\mathrm{OH}_{(\mathrm{aq})}^{-} \rightarrow \mathrm{NiO}(\mathrm{OH})_{(\mathrm{s})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\ell)}

Passo 1

O enunciado dá massa de 4,10,g de \mathrm{NiO(OH)} numa bateria AA NiMH que foi descarregada a 50\% fornecendo 2,0,A, e pede o tempo para recarregar, usando a lei de Faraday e a estequiometria da meia-reação de ôxido-hidróxido de níquel.

Passo 2

Calculamos a massa molar de \mathrm{NiO(OH)}. Temos
M = M_{\mathrm{Ni}} + M_{\mathrm{O}} + M_{\mathrm{OH}} = 58{,}7 + 16{,}0 + (16{,}0 + 1{,}0) = 91{,}7\text{ g/mol}.

Passo 3

Como só 50\% da bateria foi descarregada, a massa de \mathrm{NiO(OH)} envolvida é
m = 0{,}50 \times 4{,}10 = 2{,}05\text{ g},
logo o número de mols é
n = \frac{2{,}05}{91{,}7} = 0{,}02235\text{ mol}.
A meia-reação relevante é
\mathrm{Ni(OH)_2 + OH^- \to NiO(OH) + H_2O + e^-},
ou seja, cada mol de \mathrm{NiO(OH)} formado envolve a transferência de 1,mol de elétrons.

Passo 4

Pela lei de Faraday, a carga total necessária é
Q = n \times F = 0{,}02235 \times 96\,500 = 2\,158\text{ C}.

Passo 5

Com corrente de I = 2{,}0,A, o tempo em segundos é
t = \frac{Q}{I} = \frac{2\,158}{2{,}0} = 1\,079\text{ s},
ou em minutos
t = \frac{1\,079}{60} \approx 18{,}0\text{ min}.

Resposta

O tempo necessário para recarregar a bateria é de aproximadamente 18 minutos.

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