Uma empresa de construção está instalando uma tubulação de ferro (um tubo cilíndrico longo) com área superficial de 452 \mathrm{~m}^{2}. Para impedir a corrosão, a tubulação foi galvanizada. Este processo é realizado passando primeiro uma folha de ferro com as dimensões apropriadas por uma célula eletrolítica contendo \mathrm{Zn}^{2+}, usando grafite como anodo e a folha de ferro como catodo. Se a voltagem for de 3,26 \mathrm{~V}, qual é o custo de eletricidade necessária para depositar uma camada com 0,200 \mathrm{~m} de espessura se a eficiência do processo for de 95 \% ? As tarifas de eletricidade são de \mathrm{R} \ 0,62 por kilowatt hora ( kWh ), onde:1 \mathrm{~W}=1 \mathrm{~J} / \mathrm{s} , densidade do\mathrm{Zn}=7,14 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}, 1 \mathrm{~mol} \mathrm{e}^{-}=96500 \mathrm{C}, 1 \mathrm{~J}=1 \mathrm{C} .1 \mathrm{~V}, \mathrm{E}=\mathrm{qV} . R. R\ 1,12 \times 10^{6}

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos uma tubulação com área superficial A=452\\ \mathrm{m}^2 que será revestida por uma camada de zinco de espessura t=0,200\\ \mathrm{m}. O processo de galvanização usa uma voltagem V=3,26\\ \mathrm{V} com eficiência de 95\%. Queremos calcular o custo de eletricidade sabendo que a tarifa é de R$ 0,62 por kWh e que a densidade do zinco é \rho=7,14\\ \mathrm{g/cm}^3. Usaremos a relação E=qV, a constante de Faraday F=9,65\times10^4\\ \mathrm{C/mol\\ e^-} e a conversão 1\\ \mathrm{kWh}=3,6\times10^6\\ \mathrm{J}.

Passo 2

Calcular o volume e a massa de zinco depositado.
V = A \cdot t = 452\\ \mathrm{m}^2 \times 0{,}200\\ \mathrm{m} = 90{,}4\\ \mathrm{m}^3.
Como \rho=7,14\\ \mathrm{g/cm}^3 = 7140\\ \mathrm{kg/m}^3,
m = \rho\,V = 7140\\ \mathrm{kg/m}^3 \times 90{,}4\\ \mathrm{m}^3 =6{,}45456\times10^5\\ \mathrm{kg} =6{,}45456\times10^8\\ \mathrm{g}.

Passo 3

Determinar a carga elétrica necessária.
Moles de zinco depositado:
n_{\mathrm{Zn}} = \frac{m}{M_{\mathrm{Zn}}} = \frac{6{,}45456\times10^8\\ \mathrm{g}}{65{,}38\\ \mathrm{g/mol}} =9{,}87\times10^6\\ \mathrm{mol}.
Na reação \mathrm{Zn}^{2+}+2e^-\to\mathrm{Zn} são consumidos 2 mol de elétrons por mol de Zn, ou seja
n_{e^-}=2\times9{,}87\times10^6=1{,}9746\times10^7\\ \mathrm{mol}.
Carga teórica:
Q_{\rm teo}=n_{e^-}\,F =1{,}9746\times10^7\\ \mathrm{mol}\times9{,}65\times10^4\\ \mathrm{C/mol} =1{,}906\times10^{12}\\ \mathrm{C}.
Considerando eficiência de 95\%:
Q=\frac{Q_{\rm teo}}{0{,}95}=2{,}005\times10^{12}\\ \mathrm{C}.

Passo 4

Calcular a energia elétrica consumida.
E = Q\,V = 2{,}005\times10^{12}\\ \mathrm{C}\times3{,}26\\ \mathrm{V} =6{,}536\times10^{12}\\ \mathrm{J}.
Em kWh:
E_{\rm kWh}=\frac{6{,}536\times10^{12}\\ \mathrm{J}}{3{,}6\times10^6\\ \mathrm{J/kWh}} =1{,}8156\times10^6\\ \mathrm{kWh}.

Passo 5

Calcular o custo da eletricidade:
\text{Custo} = E_{\rm kWh}\times0{,}62\\ \mathrm{R\$/kWh} =1{,}8156\times10^6\times0{,}62 \approx1{,}1257\times10^6\\ \mathrm{R\$}.

Resposta

1,12\times10^6\\ \mathrm{R\$}

Exercícios relacionados