(1,0) Em um béquer foram misturados benzeno e tolueno a 25^{\circ} \mathrm{C}. Faça o que se pede:
Dados: Pv { }_{\text {Benzeno }} puro =94,6 Torr e Pv Tolueno puro =29,1 Torr.
Determine a pressão de vapor dessa mistura onde a fração molar do benzeno ( \mathrm{X}_{\mathrm{b}} ) na mistura é 0,7. Ou seja, calcule o PvBenzeno, PvTolueno e Pt

Passo 1

O enunciado dá uma mistura líquida de benzeno e tolueno a 25^\circ\mathrm{C} e pede que se calcule as pressões parciais e a pressão total do vapor acima da mistura quando a fração molar do benzeno na fase líquida é \mathrm{X}_{\mathrm{b}}=0,7.
Informações fornecidas:
  • \mathrm{X}_{\mathrm{b}}=0,7 (fração molar do benzeno na mistura líquida).
  • Pressão de vapor do benzeno puro a 25^\circ\mathrm{C}: P_{\text{Benzeno}}^{\ast}=94,6\\ \text{Torr}.
  • Pressão de vapor do tolueno puro a 25^\circ\mathrm{C}: P_{\text{Tolueno}}^{\ast}=29,1\\ \text{Torr}.
O que o enunciado pede explicitamente:
  • Calcular P_{\text{Benzeno}} (pressão parcial do benzeno),
  • Calcular P_{\text{Tolueno}} (pressão parcial do tolueno),
  • Calcular P_{\text{t}} (pressão total do vapor acima da mistura).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • Para uma solução ideal de dois líquidos voláteis a uma temperatura fixa, vale a lei de Raoult: a pressão parcial de cada componente sobre a solução é igual à fração molar do componente na fase líquida multiplicada pela pressão de vapor do componente puro à mesma temperatura.
  • Em notação:
P_i = X_i \, P_i^{\ast}
onde:
  • P_i é a pressão parcial do componente i na mistura (unidade: Torr aqui),
  • X_i é a fração molar do componente i na fase líquida (adimensional),
  • P_i^{\ast} é a pressão de vapor do componente i puro à temperatura considerada (Torr).
  • Intuição curta: quanto maior a fração molar de um componente no líquido, maior a sua “tendência” a evaporar, proporcionalmente à sua pressão de vapor como líquido puro.
  • A pressão total do vapor acima da mistura é a soma das pressões parciais (Lei de Dalton):
P_{\text{t}} = P_{\text{Benzeno}} + P_{\text{Tolueno}}.

Passo 3

Calcular a fração molar do tolueno na fase líquida. Como só há dois componentes:
\mathrm{X}_{\text{Tolueno}} = 1 - \mathrm{X}_{\mathrm{b}} = 1 - 0,7 = 0,3.

Passo 4

Calcular a pressão parcial do benzeno usando Raoult:
P_{\text{Benzeno}} = \mathrm{X}_{\mathrm{b}} \, P_{\text{Benzeno}}^{\ast} = 0,7 \times 94,6.
Fazendo a conta manual (passo a passo): 94,6\times7=662,2, então dividindo por 10 (porque multiplicamos por 0,7) dá
P_{\text{Benzeno}} = 66,22\\ \text{Torr}.

Passo 5

Calcular a pressão parcial do tolueno usando Raoult:
P_{\text{Tolueno}} = \mathrm{X}_{\text{Tolueno}} \, P_{\text{Tolueno}}^{\ast} = 0,3 \times 29,1.
Conta manual: 29,1\times3=87,3, dividindo por 10 (porque multiplicamos por 0,3):
P_{\text{Tolueno}} = 8,73\\ \text{Torr}.

Passo 6

Calcular a pressão total somando as pressões parciais (Lei de Dalton):
P_{\text{t}} = P_{\text{Benzeno}} + P_{\text{Tolueno}} = 66,22 + 8,73.
Somando:
P_{\text{t}} = 74,95\\ \text{Torr}.

Passo 7

Observações finais rápidas e dica para prova:
  • Verifique sempre unidade (aqui todas em Torr, então somamos diretamente).
  • Se for pedido arredondamento, escolha algarismos significativos coerentes com dados (por exemplo dois decimais mantidos). Se quiser uma resposta com menos casas, pode arredondar para 75,0\\ \text{Torr}.
  • Se a mistura não for ideal, a lei de Raoult pode falhar; mas em muitos exercícios introdutórios assume-se idealidade.

Resposta

P_{\text{Benzeno}} = 66,22\\ \text{Torr}
P_{\text{Tolueno}} = 8,73\\ \text{Torr}
P_{\text{t}} = 74,95\\ \text{Torr}

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