Berílio e o magnésio, ambos estão na coluna IIA da tabela periódica e são metais leves. Qual metal espera-se que tenha uma maior rigidez e, consequentemente, maior modulo de Young? Explique considerando energia ligação e raio atômico e usando um apropriado esquema de força versus distância interatômica.

Passo 1

Beleza, a questão é assim: a gente tem dois metais da coluna IIA da tabela periódica – berílio (Be) e magnésio (Mg) – e quer saber qual deles é “mais duro” ou mais rígido, ou seja, qual tem maior módulo de Young. Para responder, a gente vai usar ideias de energia de ligação, raio atômico e um esquema força versus distância interatômica. O conteúdo envolvido é mecânica dos materiais (módulo de Young) e ligação metálica (energia de ligação e raio atômico). Vamos precisar entender como a curva de energia potencial vira uma curva de força e como o “inclinação” dessa curva diz respeito a rigidez do material.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar dois fatos básicos da teoria de ligação metálica:
  1. Raio atômico: átomos menores ficam mais “grudados” um no outro.
  2. Energia de ligação: quanto maior, mais difícil é separar os átomos.
O berílio tem raio atômico menor que o magnésio. Logo, em Be os átomos ficam mais próximos, formando ligações metálicas mais fortes (energia de ligação maior). Em Mg, como o átomo é maior, as ligações ficam mais “afastadas” e, em geral, com energia menor.

Passo 3

Agora a gente liga isso ao esquema de energia potencial U® e força F®:
  • U® é a energia de interação entre dois átomos em função da distância r entre eles.
  • F® é a força resultante, dada por
F(r) = -dU(r)dr
No ponto de equilíbrio , a força é zero (nível mínimo de energia). Se a gente deslocar um pouco os átomos de , surge uma força restauradora proporcional à “inclinação” dessa curva perto de .

Passo 4

Essa “inclinação” de F versus r em k = dFdr|r = re = -d^2Udr^2|r = re é o que indica a rigidez entre átomos:
Quanto maior , mais “dura” é a ligação atômica. Agora, o módulo de Young de um metal é proporcional a esse k dividido por um volume característico (basicamente, a densidade de molas atômicas por volume). O importante é que se Be tem ligações mais fortes e distâncias menores, a curva F® perto de é mais inclinada do que em Mg.

Passo 5

Se você desenhar qualitativamente F versus r, em Be a curva cai e sobe de forma mais abrupta em torno de (ou seja, maior inclinação), enquanto em Mg a cura é mais suave. Isso indica que, para um mesmo deslocamento atômico, Be gera uma força restauradora maior, logo sua estrutura é mais rígida.

Resposta

O berílio (Be) terá maior rigidez e, consequentemente, maior módulo de Young que o magnésio (Mg), pois apresenta raio atômico menor e energia de ligação mais alta, resultando em uma curva força versus distância interatômica mais íngreme.

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