(a) Discuta o modelo atômico de Rutherford-Bohr. (b) Discuta o modelo atômico mecânico-ondulatório. © Compare os modelos.

Passo 1

Beleza, então o exercício é sobre modelos atômicos: (a) Rutherford–Bohr, (b) mecânico–ondulatório e © comparar os dois. Isso cai em Química/Física moderna e a gente vai precisar saber um pouquinho de experimentos de espalhamento (Rutherford), da ideia de órbitas quantizadas (Bohr) e do básico de mecânica quântica (equação de Schrödinger, funções de onda, números quânticos).

Passo 2

Discutindo o modelo de Rutherford–Bohr
  1. Experimento de Rutherford:
    • Mandou partículas α (carga +2e) em uma lâmina de ouro. A maioria atravessava, mas algumas eram fortemente desviadas.
    • Conclusão: quase tudo da massa e carga positiva fica num núcleo pequenininho, o resto é quase espaço vazio com elétrons.
  2. Problema clássico: elétrons acelerados numa órbita circular emitiriam radiação e colapsariam no núcleo em frações de segundo.
  3. Postulados de Bohr (1913):
    a) Os elétrons só podem ocupar órbitas circulares nas quais o momento angular é quantizado:
    , com .
    b) Enquanto estiverem numa dessas órbitas “permitidas”, não emitem nem absorvem radiação.
    c) Ao saltar de uma órbita para outra , emite ou absorve um fóton de energia
    .
  4. Consequências legais:
    • Energias estacionárias do átomo de H:
      .
    • Explica corretamente linhas do espectro de hidrogênio (serie de Balmer etc.).
  5. Limitações:
    • Funciona bem só para átomos com 1 elétron (H, He etc.).
    • Não dá conta de fine structure, efeitos relativísticos, nem explica intensidade relativa das linhas.
    • Ainda é “picolezinho” clássico demais: descreve elétron comme partícula deslizando numa órbita fixa.

Passo 3

Discutindo o modelo mecânico–ondulatório
  1. Princípio de De Broglie (1924):
    • Partículas têm comportamento de onda com comprimento de onda -hbar^22menabla^2psi( r) -e^24pivarepsilon0,r,psi( r) = E,psi( r) .
  2. Equação de Schrödinger (1926):
    • A completa descrição do elétron é dada pela função de onda , que satisfaz
      , onde é o operador Hamiltoniano.
    • Para o átomo de hidrogênio no caso estacionário:
  3. Soluções e números quânticos:
    • As funções de onda vêm com 3 números quânticos:
      (principal), (azimutal), (magnético).
    • A densidade de probabilidade diz onde o elétron “provavelmente” está.
  4. Pontos fortes:
    • Explique átomos multieletrônicos (com aproximações).
    • Descreve formas de orbitais (s, p, d, f) e degenerações de energia.
    • Inclui efeitos de spin e exclusão de Pauli, fundamentais para química.
  5. Conceito-chave:
    • Não há órbitas definidas, mas regiões de probabilidade (“nuvens eletrônicas”).

Passo 4

Comparando os modelos
  1. Natureza do elétron:
    • Rutherford–Bohr: partícula em órbitas bem definidas.
    • Mecânico–ondulatório: onda/partícula, descrito por e .
  2. Quantização:
    • Bohr impõe quantização do momento angular ad hoc.
    • QM surge naturalmente da solução da equação de Schrödinger; quantização de energia e momento angular aparecem de forma matemática.
  3. Aplicabilidade:
    • Bohr vale só para H-like, falha em sistemas com mais elétrons.
    • QM serve para qualquer átomo e molécula (com métodos numéricos).
  4. Representação visual:
    • Bohr: órbitas circulares (níveis circulares fixos).
    • QM: orbitais com formatos 3D (esferas, halteres etc.).
  5. Explicações detalhadas:
    • Bohr explica linhas de emissão do H mas não intensidade, nem fine structure.
    • QM prevê curva de densidade, splitting fino, interação spin-órbita, efeitos relativísticos (com Dirac).

Resposta

O modelo de Rutherford–Bohr trouxe a ideia de núcleo + elétrons em órbitas quantizadas, explicando de forma semi‐clássica o espectro de hidrogênio mas só funcionava pra átomo de um elétron. O modelo mecânico–ondulatório, baseado na equação de Schrödinger, abandona órbitas fixas e usa funções de onda e densidades de probabilidade , explica átomos multieletrônicos, formas de orbitais e efeitos quânticos mais avançados, fornecendo um quadro geral e matematicamente consistente.

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