(a) Discuta o modelo atômico de Rutherford-Bohr. (b) Discuta o modelo atômico mecânico-ondulatório. © Compare os modelos.
Passo 1
Beleza, então o exercício é sobre modelos atômicos: (a) Rutherford–Bohr, (b) mecânico–ondulatório e © comparar os dois. Isso cai em Química/Física moderna e a gente vai precisar saber um pouquinho de experimentos de espalhamento (Rutherford), da ideia de órbitas quantizadas (Bohr) e do básico de mecânica quântica (equação de Schrödinger, funções de onda, números quânticos).
Passo 2
Discutindo o modelo de Rutherford–Bohr
- Experimento de Rutherford:
- Mandou partículas α (carga +2e) em uma lâmina de ouro. A maioria atravessava, mas algumas eram fortemente desviadas.
- Conclusão: quase tudo da massa e carga positiva fica num núcleo pequenininho, o resto é quase espaço vazio com elétrons.
- Problema clássico: elétrons acelerados numa órbita circular emitiriam radiação e colapsariam no núcleo em frações de segundo.
- Postulados de Bohr (1913):
a) Os elétrons só podem ocupar órbitas circulares nas quais o momento angular é quantizado:
, com .
b) Enquanto estiverem numa dessas órbitas “permitidas”, não emitem nem absorvem radiação.
c) Ao saltar de uma órbitapara outra , emite ou absorve um fóton de energia
. - Consequências legais:
- Energias estacionárias do átomo de H:
. - Explica corretamente linhas do espectro de hidrogênio (serie de Balmer etc.).
- Energias estacionárias do átomo de H:
- Limitações:
- Funciona bem só para átomos com 1 elétron (H, He
etc.). - Não dá conta de fine structure, efeitos relativísticos, nem explica intensidade relativa das linhas.
- Ainda é “picolezinho” clássico demais: descreve elétron comme partícula deslizando numa órbita fixa.
- Funciona bem só para átomos com 1 elétron (H, He
Passo 3
Discutindo o modelo mecânico–ondulatório
- Princípio de De Broglie (1924):
- Partículas têm comportamento de onda com comprimento de onda
.
- Partículas têm comportamento de onda com comprimento de onda
- Equação de Schrödinger (1926):
- A completa descrição do elétron é dada pela função de onda
, que satisfaz
, onde é o operador Hamiltoniano. - Para o átomo de hidrogênio no caso estacionário:
- A completa descrição do elétron é dada pela função de onda
- Soluções e números quânticos:
- As funções de onda
vêm com 3 números quânticos:
(principal), (azimutal), (magnético). - A densidade de probabilidade
diz onde o elétron “provavelmente” está.
- As funções de onda
- Pontos fortes:
- Explique átomos multieletrônicos (com aproximações).
- Descreve formas de orbitais (s, p, d, f) e degenerações de energia.
- Inclui efeitos de spin e exclusão de Pauli, fundamentais para química.
- Conceito-chave:
- Não há órbitas definidas, mas regiões de probabilidade (“nuvens eletrônicas”).
Passo 4
Comparando os modelos
- Natureza do elétron:
- Rutherford–Bohr: partícula em órbitas bem definidas.
- Mecânico–ondulatório: onda/partícula, descrito por
e .
- Quantização:
- Bohr impõe quantização do momento angular ad hoc.
- QM surge naturalmente da solução da equação de Schrödinger; quantização de energia e momento angular aparecem de forma matemática.
- Aplicabilidade:
- Bohr vale só para H-like, falha em sistemas com mais elétrons.
- QM serve para qualquer átomo e molécula (com métodos numéricos).
- Representação visual:
- Bohr: órbitas circulares (níveis circulares fixos).
- QM: orbitais com formatos 3D (esferas, halteres etc.).
- Explicações detalhadas:
- Bohr explica linhas de emissão do H mas não intensidade, nem fine structure.
- QM prevê curva de densidade, splitting fino, interação spin-órbita, efeitos relativísticos (com Dirac).
Resposta
O modelo de Rutherford–Bohr trouxe a ideia de núcleo + elétrons em órbitas quantizadas, explicando de forma semi‐clássica o espectro de hidrogênio mas só funcionava pra átomo de um elétron. O modelo mecânico–ondulatório, baseado na equação de Schrödinger, abandona órbitas fixas e usa funções de onda
e densidades de probabilidade
, explica átomos multieletrônicos, formas de orbitais e efeitos quânticos mais avançados, fornecendo um quadro geral e matematicamente consistente.