Uma bicicleta inicia um movimento seguindo uma trajetória circular com 75 m de raio. Sua velocidade inicial é 3 m / s e aumenta a uma taxa 0,3 t^2. Nesse instante, qual será sua aceleração?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular: temos uma bicicleta andando num círculo de raio m. No instante considerado ela tem velocidade inicial ,m/s e essa velocidade “cresce” segundo a taxa . A matéria aqui é Cinemática do Movimento Circular, mais especificamente entender aceleração tangencial ( ) e aceleração centrípeta ( ), além de como juntar as duas para achar a aceleração total.

Passo 2

Primeiro, define a aceleração tangencial:
at = dvdt
No instante considerado (o mesmo em que at(0) = 0,3 cdot (0)^2 = 0 m/s^2 m/s), o tempo é . Logo:
Isso faz sentido, porque “aumenta à taxa ” e, no , a derivada é zero.

Passo 3

Agora, a aceleração centrípeta é dada por:
ac = v^2r
Como no instante ac = 3^275 = 975 = 0,12 m/s^2 ,m/s e ,m:

Passo 4

A aceleração total num movimento circular com componentes tangencial e normal (centrípeta) é
a = raizat^2 + ac^2
Como a = raiz0^2 + (0,12)^2 = 0,12 m/s^2 e :

Resposta

A aceleração da bicicleta, nesse instante, é de
boxed0,12 m/s^2
dirigida radialmente para o centro da trajetória.

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