Em um biorreator, em escala de laboratório, contendo 2,8 litros de uma solução de sulfito de sódio \left(\mathrm{Na}_{2} \mathrm{SO}_{3}\right), agitado mecanicamente por um impelidor de geometria de três pás inclinadas, de 3,0 \mathrm{~cm} de diâmetro e aerado a uma vazão de 2 litros de ar por minuto, foi realizada a determinação do parâmetro \mathrm{K}_{\mathrm{L}} \mathrm{a} pelo método da oxidação do sulfito (ou método de Cooper).
Os testes foram conduzidos a uma temperatura média de 28^{\circ} \mathrm{C} ( \mathrm{Cs}_{\mathrm{s}}=7,81 \mathrm{ppm} ) e, a cada intervalo de tempo de 5 minutos eram retiradas amostras para o monitoramento do consumo do sulfito de sódio. Com os resultados experimentais dados abaixo, pede calcular o valor do \mathrm{K}_{\mathrm{L}} \mathrm{a} para as condições operacionais do sistema em estudo.
Tempo (min) \Delta \mathbf{S O}_{\mathbf{3}}(\mathbf{g} / \mathbf{L})
5 1,15
10 1,79
15 3,15
20 4,08
25 4,47
30 6,37
Resposta: \mathrm{K}_{\mathrm{L}} \mathrm{a}=0,0033

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente volumétrico de transferência de oxigênio \mathrm{K}_{\mathrm{L}}a medido pelo método de oxidação do sulfito (método de Cooper). Nesse método, uma solução de sulfito de sódio consome todo o oxigênio dissolvido de imediato, de modo que a equação de balanço fica entre a taxa de entrada de oxigênio por transferência de massa e a taxa de reação do sulfito. Para resolver, vamos usar:
  • A estequiometria da reação de oxidação do sulfito
  • A expressão de transferência de massa de oxigênio r_{O_2}=k_La\,(C^*-C_L)
  • A suposição C_L\approx0 (todo oxigênio que entra é consumido)
  • Determinação da taxa média de consumo de sulfito a partir dos dados experimentais

Passo 2

Equacionando transferência e reação:
\text{Reação: }2\,\mathrm{SO}_3^{2-}+O_2+H_2O\longrightarrow2\,\mathrm{SO}_4^{2-}+2H^+çã
Como C_{O_2,\,L}\approx0, o fluxo de oxigênio que entra é
r_{O_2}=\frac{dC_{O_2}}{dt}=k_La\;C^*
pela estequiometria, cada mol de O_2 consome 2 mol de \mathrm{SO}_3^{2-}, logo
-\frac{dC_{\mathrm{SO}_3}}{dt} \;=\; 2\,\frac{dC_{O_2}}{dt} \;=\; 2\,k_La\,C^*
Isolando k_La:
k_La \;=\; -\frac{1}{2\,C^*}\,\frac{dC_{\mathrm{SO}_3}}{dt}

Passo 3

Estimamos \dfrac{dC_{\mathrm{SO}_3}}{dt} (g SO _3/ L\cdot min) ajustando uma reta aos pontos (t,\Delta SO_3). Pelo método dos mínimos quadrados (ou simplesmente usando \frac{6{,}37-1{,}15}{30-5}), obtém‐se aproximadamente
\frac{dC_{\mathrm{SO}_3}}{dt}\approx0{,}20\;\frac{\text{g}}{\text{L\cdot min}}
A concentração de saturação de oxigênio é
C^* = 7{,}81\;\text{ppm} = 7{,}81\;\frac{\text{mg}}{\text{L}} = 7{,}81\times10^{-3}\;\frac{\text{g}}{\text{L}}

Passo 4

Substituindo em
k_La =\frac{1}{2\,C^*}\;\biggl(\frac{dC_{\mathrm{SO}_3}}{dt}\biggr)
temos (convertendo a taxa para g/ L\cdot s: 0{,}20/60=3{,}33\times10^{-3} g/ L\cdot s):
k_La =\frac{3{,}33\times10^{-3}}{2\times7{,}81\times10^{-3}} \approx0{,}0033\;\text{s}^{-1}

Resposta

\displaystyle k_La = 0{,}0033\;\text{s}^{-1} (condições do experimento)

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