O bismuto possui uma estrutura cristalina hexagonal, com a=0,4546 nm e c=1,186 nm. A massa específica (densidade) de 9,808 g / cm^3 e o peso atômico é de 208,90 g mol^-1. Determine (a) o volume da célula unitária e (b) o número de átomos em cada célula unitária.

Passo 1

Beleza, então o exercício é de cristalografia: temos um metal (bismuto) com rede hexagonal, “a” e “c” dados, além da densidade ρ e do peso atômico M.
O que vamos precisar:
  • A fórmula do volume de uma célula unitária hexagonal: a base é um hexágono regular de lado Vcel = Abasetimes c = 3raiz32,a^2,c e área rho = massa da célulavolume da célula Longrightarrow N = rho,Vcel,NAM , e a “altura” da célula é . Logo
  • A relação entre densidade, volume de célula e número de átomos :
éé
Pronto: com isso a gente faz (a) o volume e (b) o número de átomos.

Passo 2

Calcular o volume da célula unitária:
  1. Base hexagonal:
Abase = 3raiz32,a^2 = 3raiz32,(0,4546 nm)^2
  1. Volume:
Vcel = Abase;c = 3raiz32,(0,4546)^2,(1,186) nm^3 approx 0,637 nm^3
  1. Converter para cm³ (1 nm = 1×10⁻⁷ cm ⇒ 1 nm³ = 1×10⁻²¹ cm³):
Vcel approx 0,637times10^-21;cm^3 =6,37times10^-22;cm^3

Passo 3

Calcular o número de átomos rho = 9,808;gcm^3, M = 208,90;gmol, NA = 6,022times10^23;mol^-1 pela densidade:
N = rho,Vcel,NAM = 9,808times6,37times10^-22times6,022times10^23208,90 approx 18,0
A massa de uma célula é . Como , temos

Resposta

(a) (ou ).
(b) Número de átomos por célula unitária: .

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