O bismuto possui uma estrutura cristalina hexagonal, com
e
. A massa específica (densidade) de
e o peso atômico é de
. Determine (a) o volume da célula unitária e (b) o número de átomos em cada célula unitária.
Passo 1
Beleza, então o exercício é de cristalografia: temos um metal (bismuto) com rede hexagonal, “a” e “c” dados, além da densidade ρ e do peso atômico M.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- A fórmula do volume de uma célula unitária hexagonal: a base é um hexágono regular de lado
e área , e a “altura” da célula é . Logo
- A relação entre densidade, volume de célula e número de átomos
:
Pronto: com isso a gente faz (a) o volume e (b) o número de átomos.
Passo 2
Calcular o volume da célula unitária:
- Base hexagonal:
- Volume:
- Converter para cm³ (1 nm = 1×10⁻⁷ cm ⇒ 1 nm³ = 1×10⁻²¹ cm³):
Passo 3
Calcular o número de átomos
pela densidade:
A massa de uma célula é
. Como
, temos
Resposta
(a)
(ou
).
(b) Número de átomos por célula unitária: .
(b) Número de átomos por célula unitária: