Um bloco de 10,00 kg é conectado a uma mola e colocado sobre uma superfície horizontal lisa. É preciso aplicar uma força horizontal de 500,0 N para manter o bloco em repouso quando ele é puxado 0,5000 m de sua posição de equilíbrio. O bloco é solto, com velocidade nula, a partir deste ponto. Encontre
A frequência das oscilações.

Passo 1

Vamos entender o problema: temos um bloco de massa 10,00 kg ligado a uma mola, colocado em uma superfície horizontal sem atrito. Precisamos descobrir a frequência das oscilações quando o bloco é puxado 0,5000 m de sua posição de equilíbrio e então liberado. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de força da mola e movimento harmônico simples.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a constante elástica da mola, que indica o quão rígida ela é. Sabemos que uma força horizontal de 500,0 N é aplicada para puxar a mola 0,5000 m. A relação entre a força aplicada ( F) e o deslocamento ( x) é dada pela Lei de Hooke:
F = k cdot x
Onde:
  • F é a força aplicada,
  • k é a constante elástica da mola,
  • x é o deslocamento da mola.

Passo 3

Rearranjando a equação para encontrar k:
k = Fx = 500,0 N0,5000 m = 1000 N/m
Então, a constante da mola é k = 1000 N/m.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a frequência das oscilações. A frequência ( f) de um sistema massa-mola é dada pela fórmula:
f = 12pi raizkm
Onde:
  • k é a constante elástica da mola,
  • m é a massa do bloco.

Passo 5

Substituindo os valores de k e m na fórmula:
f = 12pi raiz1000 N/m10,00 kg = 12pi raiz100 s^-2 = 12pi cdot 10 s^-1
Calculando:
f = 102pi approx 106,2832 approx 1,59 Hz

Resposta

A frequência das oscilações é aproximadamente 1,59 Hz.

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