Um bloco de
é conectado a uma mola e colocado sobre uma superfície horizontal lisa. É preciso aplicar uma força horizontal de
para manter o bloco em repouso quando ele é puxado
de sua posição de equilíbrio. O bloco é solto, com velocidade nula, a partir deste ponto. Encontre
A velocidade máxima do bloco.
A velocidade máxima do bloco.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um bloco de massa
ligado a uma mola, colocado sobre uma superfície horizontal sem atrito. Para manter o bloco em repouso quando puxamos a mola
da posição de equilíbrio, precisamos aplicar uma força de
. Agora, o bloco é solto sem velocidade inicial, e queremos descobrir qual será a velocidade máxima que ele alcança.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Lei de Hooke, Energia Potencial da Mola e Energia Cinética. Vamos seguir passo a passo para entender tudo direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a constante elástica da mola, que é representada por
. A Lei de Hooke nos diz que a força exercida por uma mola é proporcional à sua deformação, ou seja:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é a constante da mola, -
é a deformação (distância puxada ou comprimida).
Sabemos que
e
. Vamos isolar
:
Então, a constante da mola é
.
Passo 3
Agora, vamos pensar sobre as energias envolvidas. Quando puxamos a mola e seguramos o bloco, estamos armazenando Energia Potencial Elástica na mola. A fórmula para essa energia é:
Mas assim que soltamos o bloco, essa energia começa a se transformar em Energia Cinética do movimento do bloco. A Energia Cinética é dada por:
Onde:
-
é a massa do bloco, -
é a velocidade do bloco.
Como não há atrito na superfície, podemos assumir que toda a Energia Potencial da mola se converte na Energia Cinética do bloco no ponto mais rápido do movimento. Portanto, podemos igualar as duas energias:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação para encontrar
, que é a velocidade máxima que queremos descobrir. Primeiro, podemos cancelar o
dos dois lados:
Agora, isolamos
:
E, tomando a raiz quadrada dos dois lados, obtemos:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos:
Então:
Resposta
A velocidade máxima do bloco é
.