Um bloco de 10,00 kg é conectado a uma mola e colocado sobre uma superfície horizontal lisa. É preciso aplicar uma força horizontal de 500,0 N para manter o bloco em repouso quando ele é puxado 0,5000 m de sua posição de equilíbrio. O bloco é solto, com velocidade nula, a partir deste ponto. Encontre
A velocidade máxima do bloco.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um bloco de massa 10,00,kg ligado a uma mola, colocado sobre uma superfície horizontal sem atrito. Para manter o bloco em repouso quando puxamos a mola 0,5000,m da posição de equilíbrio, precisamos aplicar uma força de 500,0,N. Agora, o bloco é solto sem velocidade inicial, e queremos descobrir qual será a velocidade máxima que ele alcança.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Lei de Hooke, Energia Potencial da Mola e Energia Cinética. Vamos seguir passo a passo para entender tudo direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a constante elástica da mola, que é representada por k. A Lei de Hooke nos diz que a força exercida por uma mola é proporcional à sua deformação, ou seja:
F = k cdot x
Onde:
  • F é a força aplicada,
  • k é a constante da mola,
  • x é a deformação (distância puxada ou comprimida).
Sabemos que F = 500,0,N e x = 0,5000,m. Vamos isolar k:
k = Fx = 500,0,N0,5000,m = 1000,N/m
Então, a constante da mola é 1000,N/m.

Passo 3

Agora, vamos pensar sobre as energias envolvidas. Quando puxamos a mola e seguramos o bloco, estamos armazenando Energia Potencial Elástica na mola. A fórmula para essa energia é:
U = 12 k x^2
Mas assim que soltamos o bloco, essa energia começa a se transformar em Energia Cinética do movimento do bloco. A Energia Cinética é dada por:
Ec = 12 m v^2
Onde:
  • m é a massa do bloco,
  • v é a velocidade do bloco.
Como não há atrito na superfície, podemos assumir que toda a Energia Potencial da mola se converte na Energia Cinética do bloco no ponto mais rápido do movimento. Portanto, podemos igualar as duas energias:
12 k x^2 = 12 m v^2

Passo 4

Vamos simplificar essa equação para encontrar v, que é a velocidade máxima que queremos descobrir. Primeiro, podemos cancelar o 12 dos dois lados:
k x^2 = m v^2
Agora, isolamos v^2:
v^2 = k x^2m
E, tomando a raiz quadrada dos dois lados, obtemos:
v = raizk x^2m = x raizkm

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos:
  • k = 1000,N/m
  • x = 0,5000,m
  • m = 10,00,kg
Então:
v = 0,5000,m times raiz1000,N/m10,00,kg = 0,5000,m times raiz100,m^2/s^2 = 0,5000,m times 10,m/s = 5,00,m/s

Resposta

A velocidade máxima do bloco é 5,00,m/s.

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