Um bloco de 250 kg é deixado cair sobre uma mola vertical com uma constante de mola
(Fig. 7-37). A compressão máxima da mola produzida pelo bloco é de 12 cm . Enquanto a mola está sendo comprimida, qual o trabalho executado (a) pelo peso no bloco e (b) pela mola? (c) Qual era a velocidade do bloco no momento em que se chocou com a mola? (d) Se a velocidade no momento do impacto for multiplicada por dois, qual será a compressão máxima da mola? Suponha que o atrito é desprezível.
Passo 1
O enunciado trata de um bloco de massa
que cai sobre uma mola vertical de constante
e comprime-a até
. Precisamos calcular (a) o trabalho da força peso, (b) o trabalho da mola, (c) a velocidade do bloco ao atingir a mola e (d) a nova compressão se essa velocidade for dobrada. O conteúdo a usar é trabalho de forças conservativas e conservação de energia mecânica.
Passo 2
Primeiro convertemos unidades:
O trabalho da força peso, que é constante, é
Passo 3
O trabalho da mola vem da integral de
de
a
; como a força elástica é
, temos
Passo 4
Para achar a velocidade de impacto, aplicamos conservação de energia entre o instante em que o bloco toca a mola (velocidade
) e o ponto de máxima compressão
. A variação da energia cinética mais o trabalho da força peso devem compensar o trabalho da mola:
Substituindo
e
, fica
Passo 5
Isolando
:
Passo 6
Se dobramos a velocidade inicial para
, repetimos a conservação de energia com
e nova compressão
:
Isto é
Como já temos
, substituímos e resolvemos a equação quadrática. O resultado fisicamente relevante é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)