Uma corda é usada para fazer descer verticalmente um bloco, inicialmente em repouso de massa M com uma aceleração constante de \mathrm{g} / 4. Depois que o bloco desceu uma distânciad, calcule (a) o trabalho realizado pela corda sobre o bloco, (b) o trabalho realizado sobre o bloco pelo seu peso, (c) a energia cinética do bloco e (d) a velocidade do bloco.

Passo 1

O enunciado considera um bloco de massa M que desce verticalmente com aceleração constante a = g/4 a partir do repouso, percorrendo distância d. Vamos usar:
– Segunda lei de Newton para achar a tensão na corda.
– Teorema trabalho-energia para relacionar trabalhos e variação de energia cinética.

Passo 2

Analisando as forças no bloco (para baixo é positivo): peso Mg para baixo e tensão T para cima. Pela segunda lei de Newton:
Mg - T = M a = M\frac{g}{4}
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T = Mg - M\frac{g}{4} = \frac{3}{4}Mg.

Passo 3

O trabalho da corda sobre o bloco é
W_{\text{corda}} = \vec T\cdot\vec d = T\,d\cos(180^\circ) = -T\,d = -\frac{3}{4}Mg\,d.

Passo 4

O trabalho do peso sobre o bloco é
W_{\text{peso}} = \vec F_g\cdot\vec d = (Mg)\,d\cos(0^\circ) = Mg\,d.

Passo 5

Pelo teorema trabalho–energia,
W_{\text{líquido}} = W_{\text{peso}} + W_{\text{corda}} = Mg\,d - \frac{3}{4}Mg\,d = \frac{1}{4}Mg\,d = \Delta K.í
Como o bloco parte do repouso, sua energia cinética final é
K = \frac{1}{4}Mg\,d.

Passo 6

Para achar a velocidade final v, usamos K = \tfrac12 M v^2:
\frac12 M v^2 = \frac{1}{4}Mg\,d \;\;\Longrightarrow\;\; v^2 = \frac{g\,d}{2} \;\;\Longrightarrow\;\; v = \sqrt{\frac{g\,d}{2}}.

Resposta

(a) W_{\text{corda}} = -\tfrac{3}{4}Mg\,d
(b) W_{\text{peso}} = Mg\,d
(c) K = \tfrac{1}{4}Mg\,d
(d) v = \sqrt{\tfrac{g\,d}{2}}

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