Um bloco é arrastado sobre um piso horizontal por uma força de módulo
que faz um ângulo de
com o piso horizontal. Considere
. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é 0,5. Calcule a força de atrito exercida.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a força de atrito exercida:
A pergunta é: qual é a força de atrito cinético entre o bloco e o piso?
Lista de informações relevantes extraídas do enunciado:
Lista de informações relevantes extraídas do enunciado:
O enunciado não fornece a massa
do bloco; portanto vamos fazer a resolução simbólica em função de
. Não vou pedir mais nada — vou mostrar o passo a passo que você usaria na prova.
Passo 2
Identificação das forças que atuam no bloco (diagrama de corpo livre, mentalmente):
- Peso para baixo:
. - Força aplicada
com componente horizontal e vertical: (horizontal, para frente) e (vertical, para cima). - Força normal do piso sobre o bloco:
(para cima). - Força de atrito cinético:
(na direção oposta ao movimento, horizontal).
Explicação rápida: como o bloco desliza sobre o piso horizontal, a força de atrito cinético tem módulo dado por
vezes a força normal
. Então o objetivo é achar
primeiro.
Passo 3
Decomposição da força
nas componentes horizontal e vertical. Usamos trigonometria:
Aqui
é o ângulo entre a força e a horizontal;
dá a fração de
na direção horizontal e
dá a fração na direção vertical. Para
conhecemos os valores:
Então a componente vertical para cima é
Passo 4
Equação vertical e cálculo da normal
. Como não há aceleração vertical (o bloco não sai do piso nem afunda), a soma das forças verticais é zero:
Isto significa que a normal equilibra o peso menos a componente vertical da força aplicada. Portanto
Substituindo
,
Explicação do que cada símbolo significa:
-
é a força normal (em newtons). -
é a massa do bloco (em kg). -
é a aceleração da gravidade ( ). - O termo
é a componente vertical para cima da força aplicada (aqui ), que diminui a normal.
Passo 5
Fórmula da força de atrito cinético e substituição. A força de atrito cinético tem módulo dado por
Isto vem da definição do coeficiente de atrito cinético: ele é a razão entre a força de atrito e a normal quando há deslizamento. Substituindo
encontrado:
Agora substituímos
e
:
Passo 6
Simplificação algébrica e interpretação:
Portanto a força de atrito depende da massa
do bloco. Se alguém te pedir um valor numérico, você precisa saber
. Exemplo ilustrativo (apenas para ver como fica numericamente): se
, então
Mas na forma geral, a resposta é a expressão em função de
.