Um bloco é arrastado sobre um piso horizontal por uma força de módulo F=20 N que faz um ângulo de 30^{\circ} com o piso horizontal. Considere g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é 0,5. Calcule a força de atrito exercida.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a força de atrito exercida:
F=20\\ \mathrm{N},\quad \theta=30^\circ,\quad \mu_k=0{,}5,\quad g=10\\ \mathrm{m/s^2}.
A pergunta é: qual é a força de atrito cinético entre o bloco e o piso?
Lista de informações relevantes extraídas do enunciado:
\text{o força aplicada: }F=20\\ \mathrm{N}\text{, fazendo ângulo }\theta=30^\circ\text{ com a horizontal;}çâ
\text{o coeficiente de atrito cinético: }\mu_k=0{,}5;é
\text{a aceleração da gravidade: }g=10\\ \mathrm{m/s^2}.çã
O enunciado não fornece a massa m do bloco; portanto vamos fazer a resolução simbólica em função de m. Não vou pedir mais nada — vou mostrar o passo a passo que você usaria na prova.

Passo 2

Identificação das forças que atuam no bloco (diagrama de corpo livre, mentalmente):
  • Peso para baixo: \;mg.
  • Força aplicada F com componente horizontal e vertical: \;F_x (horizontal, para frente) e \;F_y (vertical, para cima).
  • Força normal do piso sobre o bloco: \;N (para cima).
  • Força de atrito cinético: \;f_{\mathrm{at}} (na direção oposta ao movimento, horizontal).
Explicação rápida: como o bloco desliza sobre o piso horizontal, a força de atrito cinético tem módulo dado por \mu_k vezes a força normal N. Então o objetivo é achar N primeiro.

Passo 3

Decomposição da força F nas componentes horizontal e vertical. Usamos trigonometria:
F_x = F\cos\theta,\qquad F_y = F\sin\theta.
Aqui \theta é o ângulo entre a força e a horizontal; \cos\theta dá a fração de F na direção horizontal e \sin\theta dá a fração na direção vertical. Para \theta=30^\circ conhecemos os valores:
\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\quad(\text{não será necessário numericamente}),\qquad \sin 30^\circ = \frac{1}{2}.ãáá
Então a componente vertical para cima é
F_y = F\sin 30^\circ = 20\cdot\frac{1}{2}=10\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Equação vertical e cálculo da normal N. Como não há aceleração vertical (o bloco não sai do piso nem afunda), a soma das forças verticais é zero:
N + F_y - mg = 0.
Isto significa que a normal equilibra o peso menos a componente vertical da força aplicada. Portanto
N = mg - F_y.
Substituindo F_y=10\\ \mathrm{N},
N = mg - 10.
Explicação do que cada símbolo significa:
  • N é a força normal (em newtons).
  • m é a massa do bloco (em kg).
  • g é a aceleração da gravidade ( 10\\ \mathrm{m/s^2}).
  • O termo F_y é a componente vertical para cima da força aplicada (aqui 10\\ \mathrm{N}), que diminui a normal.

Passo 5

Fórmula da força de atrito cinético e substituição. A força de atrito cinético tem módulo dado por
f_{\mathrm{at}}=\mu_k N.
Isto vem da definição do coeficiente de atrito cinético: ele é a razão entre a força de atrito e a normal quando há deslizamento. Substituindo N encontrado:
f_{\mathrm{at}}=\mu_k\,(mg - 10).
Agora substituímos \mu_k=0{,}5 e g=10\\ \mathrm{m/s^2}:
f_{\mathrm{at}}=0{,}5\,(m\cdot 10 - 10).

Passo 6

Simplificação algébrica e interpretação:
f_{\mathrm{at}}=0{,}5\,(10m - 10)=5m - 5\quad(\mathrm{N}).
Portanto a força de atrito depende da massa m do bloco. Se alguém te pedir um valor numérico, você precisa saber m. Exemplo ilustrativo (apenas para ver como fica numericamente): se m=2\\ \mathrm{kg}, então
f_{\mathrm{at}}=5\cdot 2 - 5 = 5\\ \mathrm{N}.
Mas na forma geral, a resposta é a expressão em função de m.

Resposta

f_{\mathrm{at}}=5m-5\\ \mathrm{N}

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