Uma pequena moeda de 2 gramas é colocada a uma distância de 5 cm do centro do prato de um toca-discos. Observa-se que o prato completa 3 rotações no intervalo de tempo de 1 segundo. a) Qual o valor da força de atrito estático quando a moeda for colocada a uma distância de 5 cm do centro do prato? b) Qual o coeficiente de atrito estático entre a moeda e o prato? Considere
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas quando a moeda é colocada a uma distância de
do centro do prato que gira:
- (a) o valor da força de atrito estático que atua sobre a moeda;
- (b) o coeficiente de atrito estático entre a moeda e o prato.
Informações dadas (vou transcrever em unidades do SI):
Passo 2
Conceito importante (passo-a-passo didático): a moeda descreve um movimento circular uniforme. Para manter a moeda descrevendo a circunferência é necessária uma aceleração dirigida ao centro chamada aceleração centrípeta. As duas fórmulas equivalentes para essa aceleração são
onde:
-
é a velocidade tangencial da moeda (m/s); -
é a velocidade angular (rad/s); -
é o raio da trajetória (m).
A velocidade angular
relaciona-se com a frequência
por
Vamos calcular
: como
,
Passo 3
Agora calculamos a aceleração centrípeta usando
.
Primeiro . Então
Primeiro
Para avaliar numericamente use
:
Interpretação: a moeda precisa de uma aceleração de aproximadamente
dirigida ao centro para seguir o movimento circular.
Passo 4
Qual força fornece essa aceleração centrípeta? No plano horizontal, a força de atrito estático
é a força que aponta para o centro e fornece exatamente a força centrípeta necessária (desde que não haja deslizamento). Pela 2ª lei de Newton na direção radial:
Substituindo
e
,
Arredondando razoavelmente:
Passo 5
Para encontrar o coeficiente de atrito estático
usamos que a força máxima de atrito estático que pode atuar sem deslizamento é
onde
é a normal. Aqui a superfície é horizontal, então
é igual ao peso da moeda:
Se a moeda não desliza, a força de atrito que atua é
e ela deve ser menor ou igual a
. Assim, o coeficiente mínimo necessário para evitar deslizamento é
Substituindo
e
,
Arredondando:
Comentário prático: esse valor é maior que
, ou seja, seria necessário um atrito muito alto para a moeda não escorregar — na prática isso significa que, a menos que a superfície seja muito pegajosa, a moeda tenderia a deslizar para fora.