Um bloco é colocado sobre uma superfície inclinada. Descreva como a força normal exercida sobre o bloco se relaciona com a força peso e a inclinação da superfície.

Passo 1

O enunciado pede para relacionar a força normal que a superfície inclinada exerce sobre o bloco com a força peso do bloco e o ângulo de inclinação da superfície. O conteúdo aqui é decomposição de vetores e equilíbrio de forças na direção perpendicular ao plano inclinado.

Passo 2

Desenhando o diagrama de corpo livre do bloco, temos o vetor peso \vec P agindo verticalmente para baixo com módulo mg, onde m é a massa do bloco e g a aceleração da gravidade. Escolhemos um sistema de eixos com uma direção perpendicular ao plano (eixo y') e outra paralela ao plano (eixo x').

Passo 3

Projetando \vec P no eixo perpendicular ao plano, a componente do peso nessa direção vale
P_{y'} = mg\cos\theta,
em que \theta é o ângulo de inclinação entre o plano e a horizontal. Como não há aceleração na direção perpendicular ao plano, a força normal \vec N equilibra exatamente essa componente do peso.

Passo 4

Portanto, o módulo da força normal é
N = mg\cos\theta.
Isso mostra que, quanto maior o ângulo \theta, menor é a normal. Em particular, para \theta=0 (superfície horizontal) resulta N=mg, e para \theta\to90^\circ temos N\to0.

Resposta

A força normal é dada por
N = mg\cos\theta,
ou seja, corresponde à projeção do peso na direção perpendicular ao plano inclinado.

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