Um bloco é colocado sobre uma superfície inclinada. Descreva como a força peso do bloco se decompõe em componentes paralela e perpendicular à superfície.

Passo 1

O enunciado fala de um bloco de massa m apoiado numa superfície lisa inclinada de ângulo \theta em relação à horizontal. O objetivo é decompor o peso \vec{P}=m\vec{g} nas componentes paralela e perpendicular à superfície. Para isso vamos usar conceitos de projeção de vetores e escolher um sistema de eixos conveniente.

Passo 2

Escolhemos um sistema de coordenadas com o eixo x paralelo à superfície inclinada (sentido para baixo da rampa) e o eixo y perpendicular à superfície (sentido para fora da rampa). Assim, o peso forma um ângulo \theta entre sua direção vertical e a direção do eixo y.

Passo 3

Para encontrar a componente perpendicular projetamos \vec{P} no eixo y. A projeção de mg nesse eixo é dada por
F_{\perp} = mg\cos\theta.
Para a componente paralela projetamos \vec{P} no eixo x. A projeção de mg nesse eixo é
F_{\parallel} = mg\sin\theta.

Passo 4

Quanto ao sentido, F_{\perp} aponta de encontro à superfície (pressionando-a) e F_{\parallel} aponta para baixo da rampa, sendo responsável por fazer o bloco deslizar se não houver atrito.

Resposta

A decomposição da força peso é
F_{\parallel} = mg\sin\theta
(paralela à rampa, sentido para baixo) e
F_{\perp} = mg\cos\theta
(perpendicular à rampa, sentido para a superfície).

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