Um bloco desliza sem atrito por uma rampa (plano inclinado), subindo a mesma com uma velocidade escalar de 10 m / s. A superfície da rampa faz um ângulo de 30 graus com o plano horizontal. Considere a aceleração da gravidade como 10 m / s^2.
Sabendo que é necessário exercer uma força de 50 N para manter o bloco parado, determine a massa do bloco.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco que desliza sem atrito por uma rampa inclinada a 30 graus com o chão, subindo com uma velocidade de 10 m/s. A gente precisa descobrir a massa desse bloco. Para isso, vamos usar conceitos de forças em planos inclinados e equilíbrio de forças. Vamos precisar das fórmulas da decomposição de forças e da segunda lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que atuam no bloco. Como a rampa está inclinada, a força da gravidade ($ F_g $) se divide em duas componentes:
  • Paralela à rampa: $ F_{g \parallel} = m \cdot g \cdot \sin(\theta) $
  • Perpendicular à rampa: $ F_{g \perp} = m \cdot g \cdot \cos(\theta) $
Aqui, $ m $ é a massa do bloco, $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²) e $ \theta $ é o ângulo da inclinação (30 graus).

Passo 3

Como o bloco está sendo mantido parado, a força que precisamos aplicar ($ F $) deve equilibrar a componente paralela da gravidade. Ou seja:
F
F = Fg paral<=l

Passo 4

Sabemos que $ \sin(30^\circ) = 0,5 $. Substituindo isso na equação:
sin(30^circ) = 0,5
50 = m cdot 10 cdot 0,5

Passo 5

Agora, para encontrar a massa ($ m $), isolamos a variável:
m
m = 505

Resposta

A massa do bloco é de 10 kg.

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