Um bloco desliza sem atrito por uma rampa (plano inclinado), subindo a mesma com uma velocidade escalar de
. A superfície da rampa faz um ângulo de 30 graus com o plano horizontal. Considere a aceleração da gravidade como
.
Sabendo que é necessário exercer uma força de 50 N para manter o bloco parado, determine a massa do bloco.
Sabendo que é necessário exercer uma força de 50 N para manter o bloco parado, determine a massa do bloco.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco que desliza sem atrito por uma rampa inclinada a 30 graus com o chão, subindo com uma velocidade de 10 m/s. A gente precisa descobrir a massa desse bloco. Para isso, vamos usar conceitos de forças em planos inclinados e equilíbrio de forças. Vamos precisar das fórmulas da decomposição de forças e da segunda lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças que atuam no bloco. Como a rampa está inclinada, a força da gravidade ($ F_g $) se divide em duas componentes:
- Paralela à rampa: $ F_{g \parallel} = m \cdot g \cdot \sin(\theta) $
- Perpendicular à rampa: $ F_{g \perp} = m \cdot g \cdot \cos(\theta) $
Aqui, $ m $ é a massa do bloco, $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²) e $ \theta $ é o ângulo da inclinação (30 graus).
Passo 3
Como o bloco está sendo mantido parado, a força que precisamos aplicar ($ F $) deve equilibrar a componente paralela da gravidade. Ou seja:
Passo 4
Sabemos que $ \sin(30^\circ) = 0,5 $. Substituindo isso na equação:
Passo 5
Agora, para encontrar a massa ($ m $), isolamos a variável:
Resposta
A massa do bloco é de 10 kg.