Um bloco de gelo de massa igual a 200 g é colocado em um calorímetro ideal contendo 1 kg de água a uma temperatura de
. Ao atingir o equilíbrio térmico, verifica-se um aumento de 10 g na massa de água do calorímetro. Considerando o calor específico do gelo igual à metade do calor específico da água (
), o calor latente de fusão do gelo igual a
, e desprezando a capacidade térmica do calorímetro, qual é a temperatura inicial do gelo?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Massa do bloco de gelo:
. - Massa inicial da água no calorímetro:
. - Temperatura inicial da água:
. - Ao atingir o equilíbrio, a massa de água no calorímetro aumentou
. Ou seja, a massa de gelo que se fundiu foi . - Calor específico da água:
. - Calor específico do gelo:
. - Calor latente de fusão do gelo:
. - Despreza-se a capacidade térmica do calorímetro.
O que o enunciado pede:
- Determinar a temperatura inicial do gelo
(opções: ).
Passo 2
Entendimento físico (essencial para montar a equação de balanço de energia):
- Depois do processo, parte do gelo fundiu-se:
. Como ainda resta gelo ( ), gelo sólido e água líquida coexistem no equilíbrio. Para água pura essa coexistência acontece exatamente à temperatura de fusão, ou seja, a temperatura final do sistema é
- Explicando de forma simples: se sobra gelo sólido ao final, a temperatura não pode ficar abaixo de
(porque o gelo estaria mais frio) nem acima de (porque todo o gelo teria derretido). Portanto .
Passo 3
Montando o balanço de energia (fórmulas e definições):
- Convenção de sinais: o calor perdido pela água é positivo na conta do lado esquerdo e igual ao calor absorvido pelo gelo no lado direito.
- Calor cedido pela água ao esfriar de
até :
- Calor absorvido pelo gelo tem duas contribuições:
- Aquecer todo o gelo de
até : como parte do gelo derreteu e parte não, mas ambos foram aquecidos de até , a contribuição é
- Energia necessária para fundir a massa
que efetivamente derreteu:
- Aquecer todo o gelo de
- Balanço de energia (negligenciando o calor do calorímetro):
Passo 4
Substituindo as expressões e os valores conhecidos na equação do balanço:
- Escrever a equação com símbolos:
- Agora substituir os números (tudo em
, , ):
Passo 5
Fazer as contas passo a passo:
- Calor cedido pela água:
- Termo de aquecimento do gelo:
- Termo de fusão:
- Então a equação numérica fica
Passo 6
Isolar
e resolver:
- Subtrair
dos dois lados:
- Dividir por
:
- Logo
Passo 7
Verificação rápida de coerência:
- A temperatura encontrada é menor que
(faz sentido para gelo). - A energia liberada pela água (
) é suficiente para aquecer o gelo e fundir apenas , conforme dado. Resultado consistente.
Resposta
c)