Um bloco de madeira de 6 kg , dotado de pequenas rodas com massa desprezível, repousa sobre trilhos retilíneos. Quando uma bala de 12 g disparada horizontalmente e na mesma direção dos trilhos se aloja no bloco, o conjunto (bloco + bala) desloca-se
em
, com velocidade praticamente constante. A partir destes dados, Determinte a velocidade escalar da bala, em
antes de atingir o bloco.
Passo 1
O enunciado dá um bloco de madeira de massa
apoiado em rodas de massa desprezível. Uma bala de massa
é disparada horizontalmente e fica alojada no bloco. Após o impacto o conjunto (bloco + bala) desloca-se
em
com velocidade praticamente constante. A pergunta é: qual era a velocidade escalar da bala antes de atingir o bloco?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- massa do bloco:
- massa da bala:
(precisa converter para SI) - deslocamento após colisão:
- intervalo de tempo:
- movimento após colisão é com velocidade praticamente constante (logo podemos obter a velocidade final simplesmente por distância/tempo)
O que se pede: velocidade inicial escalar da bala,.
Passo 2
Primeiro converto todas as grandezas para unidades SI (quilograma, metro, segundo). Em especial a massa da bala:
Também anoto a massa total após o impacto:
Uso vírgula para decimais conforme o enunciado.
Passo 3
Como o movimento do conjunto é praticamente com velocidade constante, a velocidade final do conjunto
é simplesmente distância dividida por tempo:
Esse é o valor da velocidade do bloco + bala logo após a colisão.
Passo 4
Agora aplico o princípio da conservação do momento linear no eixo horizontal. Por quê? Porque a colisão ocorre no eixo horizontal e, como as rodas têm massa desprezível e o deslocamento ocorre com velocidade praticamente constante, podemos considerar que não houve impulso externo relevante durante o impacto. Em colisões do tipo “a bala fica alojada” (colisão totalmente inelástica) a quantidade de movimento linear se conserva mesmo que a energia cinética não se conserve. A expressão do momento linear de um corpo é:
onde
é o momento linear,
a massa e
a velocidade. A conservação do momento antes e depois do choque dá:
Aqui:
é a massa da bala antes,
sua velocidade que procuramos,
a massa combinada após a colisão e
a velocidade final do conjunto.
Passo 5
Isolo
na equação da conservação do momento:
Agora substituo os valores numéricos já convertidos:
Passo 6
Faço as contas passo a passo: primeiro o produto no numerador:
Agora a divisão:
Portanto a velocidade inicial da bala é
. Calma — é um valor alto, mas faz sentido: a bala é leve e imprime grande impulso ao conjunto pesado para produzir
.