Um bloco de madeira de 6 kg , dotado de pequenas rodas com massa desprezível, repousa sobre trilhos retilíneos. Quando uma bala de 12 g disparada horizontalmente e na mesma direção dos trilhos se aloja no bloco, o conjunto (bloco + bala) desloca-se 0,70 \mathrm{~m} em 0,5 \mathrm{~s}, com velocidade praticamente constante. A partir destes dados, Determinte a velocidade escalar da bala, em \mathrm{m} / \mathrm{s} antes de atingir o bloco.

Passo 1

O enunciado dá um bloco de madeira de massa 6\\ \mathrm{kg} apoiado em rodas de massa desprezível. Uma bala de massa 12\\ \mathrm{g} é disparada horizontalmente e fica alojada no bloco. Após o impacto o conjunto (bloco + bala) desloca-se 0,70\\ \mathrm{m} em 0,5\\ \mathrm{s} com velocidade praticamente constante. A pergunta é: qual era a velocidade escalar da bala antes de atingir o bloco?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • massa do bloco: m_{\text{bloco}} = 6\\ \mathrm{kg}
  • massa da bala: m_{\text{bala}} = 12\\ \mathrm{g} (precisa converter para SI)
  • deslocamento após colisão: \Delta x = 0,70\\ \mathrm{m}
  • intervalo de tempo: \Delta t = 0,5\\ \mathrm{s}
  • movimento após colisão é com velocidade praticamente constante (logo podemos obter a velocidade final simplesmente por distância/tempo)
    O que se pede: velocidade inicial escalar da bala, v_{\text{bala, inicial}}.

Passo 2

Primeiro converto todas as grandezas para unidades SI (quilograma, metro, segundo). Em especial a massa da bala:
m_{\text{bala}} = 12\\ \mathrm{g} = 0,012\\ \mathrm{kg}.
Também anoto a massa total após o impacto:
m_{\text{total}} = m_{\text{bloco}} + m_{\text{bala}} = 6 + 0,012 = 6,012\\ \mathrm{kg}.
Uso vírgula para decimais conforme o enunciado.

Passo 3

Como o movimento do conjunto é praticamente com velocidade constante, a velocidade final do conjunto v_f é simplesmente distância dividida por tempo:
v_f = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{0,70}{0,5} = 1,4\\ \mathrm{m/s}.
Esse é o valor da velocidade do bloco + bala logo após a colisão.

Passo 4

Agora aplico o princípio da conservação do momento linear no eixo horizontal. Por quê? Porque a colisão ocorre no eixo horizontal e, como as rodas têm massa desprezível e o deslocamento ocorre com velocidade praticamente constante, podemos considerar que não houve impulso externo relevante durante o impacto. Em colisões do tipo “a bala fica alojada” (colisão totalmente inelástica) a quantidade de movimento linear se conserva mesmo que a energia cinética não se conserve. A expressão do momento linear de um corpo é:
p = m v,
onde p é o momento linear, m a massa e v a velocidade. A conservação do momento antes e depois do choque dá:
m_{\text{bala}}\, v_{\text{bala, inicial}} = m_{\text{total}}\, v_f.
Aqui: m_{\text{bala}} é a massa da bala antes, v_{\text{bala, inicial}} sua velocidade que procuramos, m_{\text{total}} a massa combinada após a colisão e v_f a velocidade final do conjunto.

Passo 5

Isolo v_{\text{bala, inicial}} na equação da conservação do momento:
v_{\text{bala, inicial}} = \frac{m_{\text{total}}\, v_f}{m_{\text{bala}}}.
Agora substituo os valores numéricos já convertidos:
v_{\text{bala, inicial}} = \frac{6,012 \times 1,4}{0,012}.

Passo 6

Faço as contas passo a passo: primeiro o produto no numerador:
6,012 \times 1,4 = 8,4168.
Agora a divisão:
\frac{8,4168}{0,012} = 701,4.
Portanto a velocidade inicial da bala é 701,4\\ \mathrm{m/s}. Calma — é um valor alto, mas faz sentido: a bala é leve e imprime grande impulso ao conjunto pesado para produzir 1,4\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

701,4\\ \mathrm{m/s}

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