- Uma bola de futebol de massa igual a 300 g atinge uma trave da baliza com velocidade de
e volta na mesma direção com velocidade idêntica.
Qual o valor da variação da quantidade de movimento sofrida pela bola?
Qual o valor da variação da quantidade de movimento sofrida pela bola?
Passo 1
O enunciado dá uma bola de futebol com massa e uma informação sobre as velocidades antes e depois de bater na trave, e pede a variação da quantidade de movimento. Informações fornecidas:
- Massa da bola:
. - Velocidade antes do choque:
(direção para a trave). - Velocidade depois do choque: a bola volta na mesma linha com velocidade idêntica (ou seja, mesma magnitude, sentido oposto).
O que se pede: - A variação da quantidade de movimento sofrida pela bola, isto é,
.
Passo 2
Definimos a quantidade de movimento (momentum) e a variação dela:
- A quantidade de movimento de um corpo em movimento é dada por
onde
é a massa (em
) e
é a velocidade (em
). Explicando:
mede “quanto movimento” o corpo tem; é um produto da massa pela velocidade.
- A variação da quantidade de movimento é
Aqui
é a velocidade inicial,
a velocidade final, e
tem sinal que indica a mudança de direção/valor (se for negativo, o momentum diminuiu no sinal adotado).
Passo 3
Convertemos a massa para unidades SI (quilograma), porque a fórmula exige
em
:
Escolhemos uma convenção de sinais: tomamos o sentido da velocidade inicial (direção para a trave) como positivo. Assim:
Como a bola “volta na mesma direção com velocidade idêntica”, isso significa que ela inverte o sentido e fica com velocidade de mesma magnitude no sentido oposto:
Passo 4
Aplicamos a fórmula da variação da quantidade de movimento:
Substituímos
,
e
:
Passo 5
Calculamos dentro dos parênteses:
Multiplicando pela massa:
Passo 6
Efetuando a multiplicação (operações simples de multiplicar por 0,3):
Interpretação: o sinal negativo indica que o momentum final é na direção oposta à escolhida como positiva (ou seja, a quantidade de movimento da bola sofreu uma mudança de
no sentido contrário ao inicial).
Passo 7
Comentário final e dica para a prova (rápido e prático): sempre transforme gramas em quilogramas, escolha um sentido positivo e coloque sinais para as velocidades. Use
. Para choques perfeitamente elásticos com inversão de sentido e mesma rapidez,
e
(fórmula de memorização útil).