1. Uma bola de futebol de massa igual a 300 g atinge uma trave da baliza com velocidade de 5,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e volta na mesma direção com velocidade idêntica.
    Qual o valor da variação da quantidade de movimento sofrida pela bola?

Passo 1

O enunciado dá uma bola de futebol com massa e uma informação sobre as velocidades antes e depois de bater na trave, e pede a variação da quantidade de movimento. Informações fornecidas:
  • Massa da bola: 300\\ \mathrm{g}.
  • Velocidade antes do choque: 5,0\\ \mathrm{m/s} (direção para a trave).
  • Velocidade depois do choque: a bola volta na mesma linha com velocidade idêntica (ou seja, mesma magnitude, sentido oposto).
    O que se pede:
  • A variação da quantidade de movimento sofrida pela bola, isto é, \Delta p = p_{\text{final}} - p_{\text{inicial}}.

Passo 2

Definimos a quantidade de movimento (momentum) e a variação dela:
  • A quantidade de movimento de um corpo em movimento é dada por
p = m v,
onde m é a massa (em \mathrm{kg}) e v é a velocidade (em \mathrm{m/s}). Explicando: p mede “quanto movimento” o corpo tem; é um produto da massa pela velocidade.
  • A variação da quantidade de movimento é
\Delta p = p_f - p_i = m v_f - m v_i = m (v_f - v_i).
Aqui v_i é a velocidade inicial, v_f a velocidade final, e \Delta p tem sinal que indica a mudança de direção/valor (se for negativo, o momentum diminuiu no sinal adotado).

Passo 3

Convertemos a massa para unidades SI (quilograma), porque a fórmula exige m em \mathrm{kg}:
300\\ \mathrm{g} = 0{,}300\\ \mathrm{kg}.
Escolhemos uma convenção de sinais: tomamos o sentido da velocidade inicial (direção para a trave) como positivo. Assim:
v_i = +5{,}0\\ \mathrm{m/s}.
Como a bola “volta na mesma direção com velocidade idêntica”, isso significa que ela inverte o sentido e fica com velocidade de mesma magnitude no sentido oposto:
v_f = -5{,}0\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Aplicamos a fórmula da variação da quantidade de movimento:
\Delta p = m (v_f - v_i).
Substituímos m=0{,}300\\ \mathrm{kg}, v_f=-5{,}0\\ \mathrm{m/s} e v_i=+5{,}0\\ \mathrm{m/s}:
\Delta p = 0{,}300\cdot\bigl(-5{,}0 - 5{,}0\bigr)\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.

Passo 5

Calculamos dentro dos parênteses:
-5{,}0 - 5{,}0 = -10{,}0\\ \mathrm{m/s}.
Multiplicando pela massa:
\Delta p = 0{,}300 \times (-10{,}0)\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.

Passo 6

Efetuando a multiplicação (operações simples de multiplicar por 0,3):
\Delta p = -3{,}0\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
Interpretação: o sinal negativo indica que o momentum final é na direção oposta à escolhida como positiva (ou seja, a quantidade de movimento da bola sofreu uma mudança de 3{,}0\\ \mathrm{kg\cdot m/s} no sentido contrário ao inicial).

Passo 7

Comentário final e dica para a prova (rápido e prático): sempre transforme gramas em quilogramas, escolha um sentido positivo e coloque sinais para as velocidades. Use \Delta p = m(v_f-v_i). Para choques perfeitamente elásticos com inversão de sentido e mesma rapidez, v_f=-v_i e \Delta p = -2m v_i (fórmula de memorização útil).

Resposta

-3{,}0\\ \mathrm{kg\cdot m/s}

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