Um bloco de massa
é lançado por uma mola de constante elástica
comprimida por
. O circuito tem atrito desprezível, exceto na seção de comprimento
, onde o coeficiente de atrito cinético é
. O bloco colide com um bloco de massa
, que estava inicialmente em repouso, e no qual uma cola foi aplicada para que os blocos grudem. As alturas indicadas são
e
.
Qual é a velocidade dos blocos logo após a colisão?
Qual é a velocidade dos blocos logo após a colisão?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo e quais conceitos vamos precisar usar aqui. Temos dois blocos: o primeiro com massa $ m_1 = 10,0 , kg $ é lançado por uma mola comprimida, e o segundo bloco com massa $ m_2 = 15,0 , kg $ está inicialmente em repouso. Queremos descobrir a velocidade dos dois blocos juntos logo após a colisão. Para isso, vamos precisar usar conceitos de energia elástica, trabalho contra o atrito e conservação da quantidade de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia armazenada na mola quando ela está comprimida. A energia potencial elástica da mola é dada por:
onde $ k = 200 , N/m $ é a constante elástica da mola e $ x = 1,50 , m $ é a compressão da mola. Vamos substituir esses valores:
Passo 3
Agora, essa energia da mola é convertida em energia cinética do bloco $ m_1 $ quando a mola libera. Porém, parte dessa energia será gasta contra o atrito na seção de comprimento $ L = 21,0 , m $ com coeficiente de atrito cinético $ \mu = 0,100 $. O trabalho do atrito é dado por:
onde $ g = 9,81 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade. Vamos calcular:
Passo 4
A energia cinética do bloco $ m_1 $ após superar o atrito é a energia da mola menos o trabalho do atrito:
Passo 5
Agora, vamos relacionar essa energia cinética com a velocidade $ v $ do bloco $ m_1 $ antes da colisão usando a fórmula da energia cinética:
Despejando para $ v $:
Passo 6
Na colisão, os blocos $ m_1 $ e $ m_2 $ se unem e movem juntos com uma velocidade comum $ V $. Podemos usar a conservação da quantidade de movimento para encontrar $ V $:
Isolando $ V $:
Resposta
A velocidade dos blocos logo após a colisão é de aproximadamente $ 0,78 , m/s $.