Um bloco de massa m1=10,0 kg é lançado por uma mola de constante elástica k=200 Nm^-1 comprimida por x=1,50 m. O circuito tem atrito desprezível, exceto na seção de comprimento L=21,0 m, onde o coeficiente de atrito cinético é mu=0,100. O bloco colide com um bloco de massa m2=15,0 kg, que estava inicialmente em repouso, e no qual uma cola foi aplicada para que os blocos grudem. As alturas indicadas são h1=20,0 m e h2=12,0 m.
Qual é a velocidade dos blocos logo após a colisão?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo e quais conceitos vamos precisar usar aqui. Temos dois blocos: o primeiro com massa $ m_1 = 10,0 , kg $ é lançado por uma mola comprimida, e o segundo bloco com massa $ m_2 = 15,0 , kg $ está inicialmente em repouso. Queremos descobrir a velocidade dos dois blocos juntos logo após a colisão. Para isso, vamos precisar usar conceitos de energia elástica, trabalho contra o atrito e conservação da quantidade de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia armazenada na mola quando ela está comprimida. A energia potencial elástica da mola é dada por:
Emola = 12 k x^2
onde $ k = 200 , N/m $ é a constante elástica da mola e $ x = 1,50 , m $ é a compressão da mola. Vamos substituir esses valores:
k = 200 , N/m

Passo 3

Agora, essa energia da mola é convertida em energia cinética do bloco $ m_1 $ quando a mola libera. Porém, parte dessa energia será gasta contra o atrito na seção de comprimento $ L = 21,0 , m $ com coeficiente de atrito cinético $ \mu = 0,100 $. O trabalho do atrito é dado por:
m1
onde $ g = 9,81 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade. Vamos calcular:
L = 21,0 , m

Passo 4

A energia cinética do bloco $ m_1 $ após superar o atrito é a energia da mola menos o trabalho do atrito:
m1 é

Passo 5

Agora, vamos relacionar essa energia cinética com a velocidade $ v $ do bloco $ m_1 $ antes da colisão usando a fórmula da energia cinética:
v é
Despejando para $ v $:
m1 é

Passo 6

Na colisão, os blocos $ m_1 $ e $ m_2 $ se unem e movem juntos com uma velocidade comum $ V $. Podemos usar a conservação da quantidade de movimento para encontrar $ V $:
m1
Isolando $ V $:
m2

Resposta

A velocidade dos blocos logo após a colisão é de aproximadamente $ 0,78 , m/s $.

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