Duas pessoas estão em um balão de ar quente que, devido a estranhas correntes de ar, está parado a uma altura
acima do solo. Para tentar sair dessa enrascada e pegar uma corrente de ar mais favorável, uma das pessoas lança um saco de areia de
a
para cima, ao mesmo tempo que a outra lança um segundo saco de areia de
a
para a direita. A massa do balão com as pessoas, após o lançamento dos sacos de areia, é de 500 kg .
Qual é a velocidade do centro de massa do sistema balão + sacos de areia imediatamente após os lançamentos?
Qual é a velocidade do centro de massa do sistema balão + sacos de areia imediatamente após os lançamentos?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um balão de ar quente parado no céu com duas pessoas. Uma delas lança um saco de areia de 10 kg pra cima a 5 km/h, e a outra lança um saco de 20 kg pra direita a 4 km/h. Depois disso, a massa total do balão com as pessoas é de 500 kg. A pergunta é: qual é a velocidade do centro de massa do sistema balão + sacos de areia imediatamente após os lançamentos?
Vamos precisar usar conceitos de Centro de Massa e Conservação da Quantidade de Movimento. Também vamos converter as velocidades de km/h para m/s pra facilitar os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s. Sabemos que:
Então:
- Velocidade do primeiro saco (10 kg) para cima:
- Velocidade do segundo saco (20 kg) para a direita:
Passo 3
Vamos considerar o sistema formado pelo balão + sacos de areia. Antes de lançar os sacos, o sistema estava parado, então a quantidade de movimento total era zero. Ao lançar os sacos, a quantidade de movimento dos sacos vai para cima e para a direita, e o balão vai ganhar uma quantidade de movimento oposta para conservar a quantidade de movimento total.
Vamos calcular a quantidade de movimento de cada saco:
- Primeiro saco:
- Segundo saco:
Passo 4
Para conservar a quantidade de movimento total, o balão precisa ter uma quantidade de movimento igual e oposta à soma dos sacos. Vamos somar as quantidades de movimento dos sacos vetorialmente.
Como um está para cima e o outro para a direita, vamos tratar como componentes perpendicularmente.
A quantidade de movimento total dos sacos no sistema:
- No eixo y (para cima):
- No eixo x (para a direita):
Então, a quantidade de movimento do balão será:
- No eixo y (para baixo):
- No eixo x (para a esquerda):
Passo 5
Agora, vamos calcular a velocidade do balão usando a quantidade de movimento:
Sabemos que:
Então:
A massa do balão após o lançamento dos sacos é 500 kg.
Calculando as velocidades componentes:
- Velocidade no eixo y:
- Velocidade no eixo x:
Passo 6
Agora que temos as componentes da velocidade do balão, podemos determinar a velocidade do centro de massa do sistema. Como o sistema antes do lançamento estava parado e as forças internas não afetam o movimento do centro de massa, na verdade, o centro de massa do sistema continua sem se mover, ou seja, com velocidade zero.
Isso ocorre porque a quantidade de movimento total do sistema permanece constante se não houver forças externas atuando.
Resposta
A velocidade do centro de massa do sistema balão + sacos de areia imediatamente após os lançamentos é zero.