Um bloco de massa m está conectado a duas molas de constantes elásticas k1 e k2. Você desloca o bloco para a direita de um comprimento S , e solta o bloco. Desconsiderando o atrito, qual a velocidade máxima que o bloco pode atingir?
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Passo 1
Vamos resumir o problema: temos um bloco de massa $ m $ conectado a duas molas com constantes elásticas $ k_1 $ e $ k_2 $. O bloco é deslocado para a direita por um comprimento $ S $ e então solto. Queremos encontrar a velocidade máxima que o bloco pode atingir, desconsiderando o atrito.
Conteúdo da matéria: Este exercício envolve conceitos de energia potencial elástica e energia cinética, além da conservação de energia em sistemas mecânicos.
O que vamos precisar:
- Fórmulas da energia potencial elástica.
- Fórmula da energia cinética.
- Princípio da conservação de energia.
Passo 2
Quando o bloco é deslocado e solto, a energia armazenada nas molas é transformada em energia cinética à medida que o bloco se move. A velocidade máxima ocorre quando toda a energia potencial das molas foi convertida em energia cinética do bloco.
Passo 3
Primeiro, calculamos a energia potencial armazenada nas molas. Como temos duas molas em paralelo, a constante elástica equivalente é a soma das constantes individuais:
A energia potencial elástica ($ U $) é dada por:
Passo 4
A energia cinética ($ E_k
v $) é:
Passo 5
Pelo princípio da conservação de energia, a energia potencial inicial das molas se transforma totalmente em energia cinética do bloco:
Passo 6
Podemos simplificar a equação eliminando o $ \frac{1}{2} $ dos dois lados:
Passo 7
Isolando $ v $ para encontrar a velocidade máxima:
Resposta
A velocidade máxima que o bloco pode atingir é:
Alternativa a)