Há um sistema massa mola simples cuja mola possui uma constante de mola k. Qual das expressões representa a velocidade da massa quando esta passa pelo ponto de equilíbrio
, assumindo um alongamento inicial A da mola?
(a)
(b)
©
(d)
(e) nda
(a)
(b)
©
(d)
(e) nda
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema massa-mola onde a mola tem uma constante $ k
x_0 $), sabendo que a mola foi esticada inicialmente por um comprimento $ A $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial e cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial armazenada na mola quando ela está esticada é dada por:
Aqui, $ A $ é a amplitude da esticadura.
Passo 3
Quando a massa passa pelo ponto de equilíbrio ($ x_0
K $):
Onde $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade que queremos encontrar.
Passo 4
Como a energia potencial inicial se transforma em energia cinética no ponto de equilíbrio, podemos igualar as duas expressões:
Passo 5
Vamos simplificar essa equação. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 2 para eliminar o 1/2:
Passo 6
Agora, isolamos $ v^2 $:
Passo 7
Finalmente, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $ v $:
Resposta
A velocidade da massa quando passa pelo ponto de equilíbrio é $ A \sqrt{\frac{k}{m}} $. Portanto, a opção (a) está correta.