Há um sistema massa mola simples cuja mola possui uma constante de mola k. Qual das expressões representa a velocidade da massa quando esta passa pelo ponto de equilíbrio x 0, assumindo um alongamento inicial A da mola?
(a) A raizkm
(b) raizk x0^2m
© k x0^22
(d) raiz2 g A
(e) nda

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema massa-mola onde a mola tem uma constante $ k k çõáí x_0 $), sabendo que a mola foi esticada inicialmente por um comprimento $ A $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial e cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial armazenada na mola quando ela está esticada é dada por:
U = 12 k A^2
Aqui, $ A $ é a amplitude da esticadura.

Passo 3

Quando a massa passa pelo ponto de equilíbrio ($ x_0 x0 é K $):
K
Onde $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 4

Como a energia potencial inicial se transforma em energia cinética no ponto de equilíbrio, podemos igualar as duas expressões:
12 k A^2 = 12 m v^2

Passo 5

Vamos simplificar essa equação. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 2 para eliminar o 1/2:
k A^2 = m v^2

Passo 6

Agora, isolamos $ v^2 $:
v^2

Passo 7

Finalmente, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $ v $:
v

Resposta

A velocidade da massa quando passa pelo ponto de equilíbrio é $ A \sqrt{\frac{k}{m}} $. Portanto, a opção (a) está correta.

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