Um bloco de massa igual a 5 Kg está preso a um dinamômetro e encontra-se em equilibrio estático sobre um plano inclinado. Calcule a leitura indicada no dinamômetro e a força normal que o plano inclinado exerce sobre o bloco.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um bloco de 5 kg preso a um dinamômetro que está em equilíbrio estático sobre um plano inclinado. A gente vai precisar usar os conceitos de força, equilíbrio estático e componentes de forças para achar a leitura do dinamômetro e a força normal que o plano exerce sobre o bloco.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças que estão agindo no bloco. Como ele está em equilíbrio estático, as forças se cancelam e nada está se movendo. As principais forças envolvidas são:
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Peso §: A força da gravidade puxando o bloco pra baixo. Calculamos usando $ P = m \times g $, onde $ m $ é a massa e $ g $ é a aceleração da gravidade ($ g \approx 9,8 , m/s^2 $).
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Tensão do dinamômetro (T): A força que o dinamômetro exerce no bloco, que vai na direção do plano inclinado.
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Força normal (N): A força que o plano inclinado exerce perpendicularmente ao bloco.
Passo 3
Vamos calcular o peso do bloco:
Então, o peso do bloco é 49 N, direcionado verticalmente para baixo.
Passo 4
Agora, precisamos decompor o peso do bloco em duas componentes:
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Paralela ao plano inclinado ($ P_{\parallel} $): Essa componente tenta puxar o bloco para baixo ao longo do plano.
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Perpendicular ao plano inclinado ($ P_{\perp} $): Essa componente empurra o bloco contra o plano, e é balanceada pela força normal.
Para decompor, precisamos saber o ângulo do plano inclinado, mas como não foi fornecido, vamos chamar de $ \theta $.
As fórmulas são:
Passo 5
Como o bloco está em equilíbrio, as forças paralelas e perpendiculares se balanceiam. Então:
Passo 6
Sem o valor de $ \theta $, não podemos calcular números específicos para $ T $ e $ N $. Porém, a leitura do dinamômetro será igual a $ T $ e a força normal será igual a $ N $.
Resposta
A leitura indicada no dinamômetro é $ T = 49 \times \sin(\theta) $ N e a força normal que o plano inclinado exerce sobre o bloco é $ N = 49 \times \cos(\theta) $ N.