Duas caixas estão presas uma à outra por uma corda. A caixa A é puxada por uma força F que faz um ângulo de Theta com a horizontal. Encontre uma expressão para a aceleração do sistema e a tensão na corda que liga as duas caixas. O coeficiente de atrito cinético entre as caixas e o chão é muc.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. Tem duas caixas, A e B, ligadas por uma corda e a gente puxa a caixa A com uma força F num ângulo Theta em relação ao chão. Queremos achar (1) a aceleração a do conjunto e (2) a tensão T da corda. Isso é Dinâmica de Newton com atrito: vamos decompor forças, calcular normal, usar Frm res=m,a e a fórmula do atrito cinético fk=muc N.

Passo 2

Desenhando livre-corpo:
  • Na caixa A:
    • Força F puxando num ângulo Theta (componentes Fx=FcosTheta e Fy=FsinTheta).
    • Tensão T puxando para a direita pela corda.
    • Peso mAg para baixo e reação normal NA para cima.
    • Atrito fA=muc,NA para a esquerda (pois o movimento é pra direita).
  • Na caixa B:
    • Tensão T puxa para a direita.
    • Peso mBg pra baixo e normal NB pra cima.
    • Atrito fB=muc,NB pra esquerda.

Passo 3

Calcular normais e atritos:
  1. Para A, somatório das forças verticais = 0 → NA + Fy - mAg = 0
    NA = mAg - FsinTheta.
    Atrito em A: fA = muc,(mAg - FsinTheta).
  2. Para B, verticalmente NB - mBg =0
    NB = mBg.
    Atrito em B: fB = muc,mBg.
Então o atrito total resistindo o movimento é
frm total ;=; fA + fB ;=;muc,(mAg - FsinTheta) ;+;muc,mBg ;=;mucl((mA+mB)g - FsinThetar)

Passo 4

Agora aplicamos Newton na direção horizontal para o sistema A+B (eles têm a mesma aceleração a):
$$força resultante=;F_x - f_{\rm total}
;=;(m_A+m_B),a. força resuF\cos\Theta - \mu_c\bigl((m_A+m_B)g - F\sin\Theta\bigr)
= (m_A+m_B),a. Fx=FcosTheta\boxed{a
= \frac{F\cos\Theta ;+;\mu_c,F\sin\Theta ;-;\mu_c,(m_A+m_B)g}
{m_A+m_B}
= \frac{F(\cos\Theta + \mu_c\sin\Theta)-\mu_c(m_A+m_B)g}
   {m_A+m_B}.}$$

Passo 5

Para achar a tensão, isolamos a caixa B e somamos forças na horizontal:
T - fB = mB,a Longrightarrow T = mB,a + muc,mBg
Basta substituir o a que já achamos:
boxedT = mB;F(cosTheta + mucsinTheta)-muc(mA+mB)g mA+mB ;+;muc,mBg

Resposta

a) Aceleração:
a = F(cosTheta + mucsinTheta)-muc(mA+mB)gmA+mB
b) Tensão na corda:
$\displaystyle T = m_B,a + \mu_c,m_Bg
= m_B,\frac{F(\cos\Theta + \mu_c\sin\Theta)-\mu_c(m_A+m_B)g}{m_A+m_B}
;+;\mu_c,m_Bg,. $

Exercícios relacionados