Duas caixas estão presas uma à outra por uma corda. A caixa A é puxada por uma força
que faz um ângulo de
com a horizontal. Encontre uma expressão para a aceleração do sistema e a tensão na corda que liga as duas caixas. O coeficiente de atrito cinético entre as caixas e o chão é
.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. Tem duas caixas, A e B, ligadas por uma corda e a gente puxa a caixa A com uma força
num ângulo
em relação ao chão. Queremos achar (1) a aceleração
do conjunto e (2) a tensão
da corda. Isso é Dinâmica de Newton com atrito: vamos decompor forças, calcular normal, usar
e a fórmula do atrito cinético
.
Passo 2
Desenhando livre-corpo:
- Na caixa A:
• Forçapuxando num ângulo (componentes e ).
• Tensãopuxando para a direita pela corda.
• Pesopara baixo e reação normal para cima.
• Atritopara a esquerda (pois o movimento é pra direita). - Na caixa B:
• Tensãopuxa para a direita.
• Pesopra baixo e normal pra cima.
• Atritopra esquerda.
Passo 3
Calcular normais e atritos:
- Para A, somatório das forças verticais = 0 →
⇒.
Atrito em A:. - Para B, verticalmente
⇒.
Atrito em B:.
Então o atrito total resistindo o movimento é
Passo 4
Agora aplicamos Newton na direção horizontal para o sistema A+B (eles têm a mesma aceleração
):
$$força resultante=;F_x - f_{\rm total}
;=;(m_A+m_B),a.
F\cos\Theta - \mu_c\bigl((m_A+m_B)g - F\sin\Theta\bigr)
= (m_A+m_B),a.
\boxed{a
= \frac{F\cos\Theta ;+;\mu_c,F\sin\Theta ;-;\mu_c,(m_A+m_B)g}
{m_A+m_B}
= \frac{F(\cos\Theta + \mu_c\sin\Theta)-\mu_c(m_A+m_B)g}
{m_A+m_B}
= \frac{F(\cos\Theta + \mu_c\sin\Theta)-\mu_c(m_A+m_B)g}
{m_A+m_B}.}$$
Passo 5
Para achar a tensão, isolamos a caixa B e somamos forças na horizontal:
Basta substituir o
que já achamos:
Resposta
a) Aceleração:
b) Tensão na corda:
$\displaystyle T = m_B,a + \mu_c,m_Bg
= m_B,\frac{F(\cos\Theta + \mu_c\sin\Theta)-\mu_c(m_A+m_B)g}{m_A+m_B}
;+;\mu_c,m_Bg,. $
$\displaystyle T = m_B,a + \mu_c,m_Bg
= m_B,\frac{F(\cos\Theta + \mu_c\sin\Theta)-\mu_c(m_A+m_B)g}{m_A+m_B}
;+;\mu_c,m_Bg,. $