O bloco 1 , de massa m 1=1,0 kg, e o bloco 2 , de massa m 2=4,0 kg, estão ligados por um fio, de massa desprezivel, e são inicialmente mantidos em repouso. O bloco 2 está em uma superficie sem atrito com uma inclinação theta=30^circ. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco 1 e a superficie horizontal é 0,20 . A polia tem massa e atrito despreziveis. Ao serem liberados, os blocos entram em movimento. Qual é a tração do fio?

Passo 1

Então, vamos lá! Temos dois blocos: o bloco 1 com massa de 1,0 kg em uma superfície horizontal que tem atrito, e o bloco 2 com massa de 4,0 kg em uma rampa inclinada de 30° sem atrito. Eles estão ligados por um fio que passa por uma polia sem atrito. Queremos descobrir qual é a tração desse fio quando os blocos começam a se mover. Vamos usar as leis de Newton e considerar forças como a gravidade e o atrito para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as forças agindo em cada bloco. No bloco 1, que está na superfície horizontal, temos duas forças principais na horizontal: a tração T puxando para a direita e a força de atrito fk puxando para a esquerda. A força de atrito cinético pode ser calculada usando a fórmula fk = muk cdot N, onde N é a força normal. Como o bloco está na horizontal, N = m1 cdot g, então:
fk = muk cdot m1 cdot g
Substituindo os valores:
fk = 0,20 cdot 1,0 kg cdot 9,8 m/s^2 = 1,96 N

Passo 3

Agora, vamos para o bloco 2, que está na rampa inclinada. As forças nesse bloco são a tração T puxando para cima da rampa e a componente do peso m2 cdot g cdot sin(theta) puxando para baixo da rampa. Como a rampa é sem atrito, não temos que nos preocupar com essa força além da componente gravitacional.
Calculando a componente do peso:
m2 cdot g cdot sin(theta) = 4,0 kg cdot 9,8 m/s^2 cdot sin(30°) = 4,0 cdot 9,8 cdot 0,5 = 19,6 N

Passo 4

Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada bloco. Para o bloco 1:
T - fk = m1 cdot a
E para o bloco 2:
m2 cdot g cdot sin(theta) - T = m2 cdot a
Onde a é a aceleração comum dos blocos.

Passo 5

Temos duas equações com duas incógnitas ( T e a). Vamos somar as duas equações para eliminar T:
(T - fk) + (m2 cdot g cdot sin(theta) - T) = m1 cdot a + m2 cdot a
Simplificando:
m2 cdot g cdot sin(theta) - fk = (m1 + m2) cdot a
Agora, podemos resolver para a:
a = m2 cdot g cdot sin(theta) - fkm1 + m2
Substituindo os valores:
a = 19,6 N - 1,96 N1,0 kg + 4,0 kg = 17,64 N5,0 kg = 3,528 m/s^2

Passo 6

Agora que temos a aceleração, podemos encontrar a tração T usando uma das equações anteriores. Vamos usar a equação do bloco 1:
T = m1 cdot a + fk
Substituindo os valores:
T = 1,0 kg cdot 3,528 m/s^2 + 1,96 N = 3,528 N + 1,96 N = 5,488 N

Resposta

A tração do fio é aproximadamente 5,49 N.

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