O bloco 1 , de massa
, e o bloco 2 , de massa
, estão ligados por um fio, de massa desprezivel, e são inicialmente mantidos em repouso. O bloco 2 está em uma superficie sem atrito com uma inclinação
. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco 1 e a superficie horizontal é 0,20 . A polia tem massa e atrito despreziveis. Ao serem liberados, os blocos entram em movimento. Qual é a tração do fio?
Passo 1
Então, vamos lá! Temos dois blocos: o bloco 1 com massa de
em uma superfície horizontal que tem atrito, e o bloco 2 com massa de
em uma rampa inclinada de
sem atrito. Eles estão ligados por um fio que passa por uma polia sem atrito. Queremos descobrir qual é a tração desse fio quando os blocos começam a se mover. Vamos usar as leis de Newton e considerar forças como a gravidade e o atrito para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as forças agindo em cada bloco. No bloco 1, que está na superfície horizontal, temos duas forças principais na horizontal: a tração
puxando para a direita e a força de atrito
puxando para a esquerda. A força de atrito cinético pode ser calculada usando a fórmula
, onde
é a força normal. Como o bloco está na horizontal,
, então:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos para o bloco 2, que está na rampa inclinada. As forças nesse bloco são a tração
puxando para cima da rampa e a componente do peso
puxando para baixo da rampa. Como a rampa é sem atrito, não temos que nos preocupar com essa força além da componente gravitacional.
Calculando a componente do peso:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada bloco. Para o bloco 1:
E para o bloco 2:
Onde
é a aceleração comum dos blocos.
Passo 5
Temos duas equações com duas incógnitas (
e
). Vamos somar as duas equações para eliminar
:
Simplificando:
Agora, podemos resolver para
:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora que temos a aceleração, podemos encontrar a tração
usando uma das equações anteriores. Vamos usar a equação do bloco 1:
Substituindo os valores:
Resposta
A tração do fio é aproximadamente
.