Um bloco de 4 kg é empurrado em um piso horizontal por uma força de módulo 15 N que faz um ângulo
com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é 0,25 . Calcule o módulo da aceleração do bloco.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um bloco de 4 kg sendo empurrado em um piso horizontal por uma força de 15 N que faz um ângulo de 53 graus com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é 0,25. Nosso objetivo é calcular a aceleração do bloco. Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de forças, decomposição de vetores e a segunda lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a força aplicada de 15 N nos seus componentes horizontal e vertical. Essa força está inclinada a 53 graus em relação à horizontal.
A componente horizontal da força ($ F_x $) é dada por:
A componente vertical da força ($ F_y $) é dada por:
Passo 3
Vamos calcular os valores das componentes usando os valores de seno e cosseno de 53 graus. Sabemos que:
Portanto:
Passo 4
Agora, precisamos determinar a força normal ($ N $) que o piso exerce sobre o bloco. A força normal é igual ao peso do bloco menos a componente vertical da força aplicada.
Primeiro, calculamos o peso ($ P $) do bloco:
Então, a força normal é:
Passo 5
Com a força normal, podemos calcular a força de atrito cinético ($ f_k
\mu_k $).
A fórmula para o atrito cinético é:
Passo 6
Agora, aplicamos a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração ($ a $). A segunda lei de Newton diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração:
A força resultante na direção horizontal é a componente horizontal da força aplicada menos a força de atrito:
Então:
Resposta
A aceleração do bloco é aproximadamente $ 0,56, m/s^2 $.