Um bloco de 4 kg é empurrado em um piso horizontal por uma força de módulo 15 N que faz um ângulo theta=53^circ com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é 0,25 . Calcule o módulo da aceleração do bloco.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um bloco de 4 kg sendo empurrado em um piso horizontal por uma força de 15 N que faz um ângulo de 53 graus com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é 0,25. Nosso objetivo é calcular a aceleração do bloco. Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de forças, decomposição de vetores e a segunda lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a força aplicada de 15 N nos seus componentes horizontal e vertical. Essa força está inclinada a 53 graus em relação à horizontal.
A componente horizontal da força ($ F_x $) é dada por:
Fx
Fx = F cdot cos(theta)
A componente vertical da força ($ F_y $) é dada por:
Fx = 15, N cdot cos(53^circ)
Fy

Passo 3

Vamos calcular os valores das componentes usando os valores de seno e cosseno de 53 graus. Sabemos que:
cos(53^circ) approx 0,6018
sin(53^circ) approx 0,7986
Portanto:
Fx = 15, N cdot 0,6018 approx 9,027, N
Fy = 15, N cdot 0,7986 approx 11,979, N

Passo 4

Agora, precisamos determinar a força normal ($ N $) que o piso exerce sobre o bloco. A força normal é igual ao peso do bloco menos a componente vertical da força aplicada.
Primeiro, calculamos o peso ($ P $) do bloco:
N
P
Então, a força normal é:
P = m cdot g
P = 4, kg cdot 9,8, m/s^2 = 39,2, N

Passo 5

Com a força normal, podemos calcular a força de atrito cinético ($ f_k fk \mu_k $).
A fórmula para o atrito cinético é:
muk
fk = muk cdot N

Passo 6

Agora, aplicamos a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração ($ a $). A segunda lei de Newton diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração:
a
A força resultante na direção horizontal é a componente horizontal da força aplicada menos a força de atrito:
Fresu
Fresu
Então:
Fresu
2,222, N = 4, kg cdot a
a = 2,222, N4, kg

Resposta

A aceleração do bloco é aproximadamente $ 0,56, m/s^2 $.

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