Um bloco de massa m está ligado a uma mola com constante de força de 500 N / m. Ele é deslocado 3,00 cm de sua posição de equilíbrio e então liberado a partir do repouso. Quando o bloco está a 1,00 cm de seu ponto de equilíbrio e o ponto final, sua velocidade medida é de 30,0 cm / s. Calcule
a) a massa do bloco
b) o período do movimento e
c) a aceleração máxima do bloco.

Passo 1

Vamos resolver esse exercício sobre movimento oscilatório de um bloco ligado a uma mola. A gente vai precisar lembrar de algumas fórmulas de física relacionadas a molas e movimento harmônico simples, como a segunda lei de Newton e as equações de energia do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Temos um bloco de massa $ m $ ligado a uma mola com constante $ k = 500 , N/m $. Ele é puxado $ 3,00 , cm $ da posição de equilíbrio e solto. Quando ele está a $ 1,00 , cm $ da posição de equilíbrio no caminho para o final, sua velocidade é de $ 30,0 , cm/s $.

Passo 3

Para encontrar a massa do bloco, vamos usar a conservação de energia. A energia potencial armazenada na mola quando esticada é igual à energia cinética quando o bloco passa por aquele ponto.
A energia potencial da mola é dada por:
U = 12kA^2
onde $ A $ é a amplitude.
A energia cinética é:
A
No ponto onde o bloco está a $ 1,00 , cm $ de equilíbrio, a energia total é a soma da energia potencial e cinética:
K = 12mv^2

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos:
  • $ k = 500 , N/m $
  • $ A = 3,00 , cm = 0,03 , m $
  • $ x = 1,00 , cm = 0,01 , m $
  • $ v = 30,0 , cm/s = 0,30 , m/s $
Substituindo na equação:
k = 500 , N/m

Passo 5

Vamos calcular cada termo:
12 times 500 times 0,0009 = 500 times 0,00045 = 0,225 , J
12 times 500 times 0,0001 = 500 times 0,00005 = 0,025 , J
12m times 0,09 = 0,045m , J
Substituindo na equação:
0,225 = 0,025 + 0,045m

Passo 6

Vamos isolar $ m $:
m
0,225 - 0,025 = 0,045m
0,200 = 0,045m
m = 0,2000,045

Resposta

a) A massa do bloco é aproximadamente $ 4,44 , kg $.

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