Um bloco de massa
está ligado a uma mola com constante de força de
. Ele é deslocado
de sua posição de equilíbrio e então liberado a partir do repouso. Quando o bloco está a
de seu ponto de equilíbrio e o ponto final, sua velocidade medida é de
. Calcule
a) a massa do bloco
b) o período do movimento e
c) a aceleração máxima do bloco.
a) a massa do bloco
b) o período do movimento e
c) a aceleração máxima do bloco.
Passo 1
Vamos resolver esse exercício sobre movimento oscilatório de um bloco ligado a uma mola. A gente vai precisar lembrar de algumas fórmulas de física relacionadas a molas e movimento harmônico simples, como a segunda lei de Newton e as equações de energia do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Temos um bloco de massa $ m $ ligado a uma mola com constante $ k = 500 , N/m $. Ele é puxado $ 3,00 , cm $ da posição de equilíbrio e solto. Quando ele está a $ 1,00 , cm $ da posição de equilíbrio no caminho para o final, sua velocidade é de $ 30,0 , cm/s $.
Passo 3
Para encontrar a massa do bloco, vamos usar a conservação de energia. A energia potencial armazenada na mola quando esticada é igual à energia cinética quando o bloco passa por aquele ponto.
A energia potencial da mola é dada por:
onde $ A $ é a amplitude.
A energia cinética é:
No ponto onde o bloco está a $ 1,00 , cm $ de equilíbrio, a energia total é a soma da energia potencial e cinética:
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos:
- $ k = 500 , N/m $
- $ A = 3,00 , cm = 0,03 , m $
- $ x = 1,00 , cm = 0,01 , m $
- $ v = 30,0 , cm/s = 0,30 , m/s $
Substituindo na equação:
Passo 5
Vamos calcular cada termo:
Substituindo na equação:
Passo 6
Vamos isolar $ m $:
Resposta
a) A massa do bloco é aproximadamente $ 4,44 , kg $.