Um bloco de massa
está sendo arrastado por uma força constante
, sobre um plano horizontal com velocidade constante. Nessa situação, pode-se afirmar que o trabalho:
A) resultante realizado sobre o bloco é negativo.
B) resultante realizado sobre o bloco é positivo.
C) realizado pela força
é nulo.
D) realizado pela força
é positivo.
E) realizado pela força
é igual à variação de energia cinética do bloco.
A) resultante realizado sobre o bloco é negativo.
B) resultante realizado sobre o bloco é positivo.
C) realizado pela força
D) realizado pela força
E) realizado pela força
Passo 1
O enunciado nos dá um bloco de massa
sendo arrastado por uma força constante
sobre um plano horizontal, com velocidade constante. Pergunta-se qual das alternativas A–E é correta (cada alternativa fala sobre trabalho resultante, trabalho da força
ou variação de energia cinética). Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A força aplicada é constante e chama-se
. - O bloco se desloca (é arrastado) sobre um plano horizontal.
- A velocidade do bloco é constante (ou seja, não há variação da velocidade ao longo do movimento).
Passo 2
Definição e fórmula do trabalho realizado por uma força constante: quando uma força constante
causa um deslocamento
, o trabalho realizado por essa força é dado por
onde:
-
é o trabalho realizado pela força ; -
é o módulo da força ; -
é o módulo do deslocamento ; -
é o ângulo entre e .
Se a força estiver na mesma direção do deslocamento, entãoe (trabalho positivo). Se a força estiver oposta ao deslocamento, e (trabalho negativo).
Passo 3
Princípio útil: teorema trabalho–energia cinética (também chamado de Teorema de Trabalho e Energia):
onde:
-
é o trabalho resultante (soma dos trabalhos de todas as forças que atuam sobre o corpo); -
é a variação da energia cinética do corpo, dada por .
No enunciado a velocidade é constante, portantoe assim
Pelo teorema trabalho–energia segue que
Passo 4
Interpretação física: velocidade constante implica aceleração nula (
). Pela 2ª lei de Newton,
ou seja, a soma vetorial das forças é zero. Como o bloco é arrastado, existe a força
na direção do movimento e existe outra(s) força(s) opostas (por exemplo, força de atrito cinético
) com resultante nula. Se tomarmos o deslocamento de módulo
na direção da força
, então:
- Trabalho da força de tração
:
- Trabalho da força de atrito
(oposta ao deslocamento):
Pela soma dos trabalhos:
Como
(do passo 3), segue que
, isto é
, e portanto
confirmando que o trabalho da força
é positivo enquanto o trabalho resultante é zero.
Passo 5
Verificação das alternativas usando os resultados:
A) “o trabalho resultante realizado sobre o bloco é negativo.” — falso, pois vimos que .
B) “o trabalho resultante realizado sobre o bloco é positivo.” — falso, pois .
C) “o realizado pela força é nulo.” — falso, pois
(assumindo deslocamento no sentido da força). Só seria nulo se não houvesse deslocamento ou se a força fosse perpendicular ao deslocamento, o que não é o caso do enunciado.
D) “realizado pela força é positivo.” — verdadeiro, pois a força
está no sentido do deslocamento e realiza
.
E) “realizado pela força é igual à variação de energia cinética do bloco.” — falso: a variação da energia cinética é
mas
. O teorema trabalho–energia relaciona a soma dos trabalhos (trabalho resultante) com
, não o trabalho de uma única força, a menos que essa seja a única força que realiza trabalho (o que aqui não ocorre por causa do atrito).
A) “o trabalho resultante realizado sobre o bloco é negativo.” — falso, pois vimos que
B) “o trabalho resultante realizado sobre o bloco é positivo.” — falso, pois
C) “o realizado pela força
D) “realizado pela força
E) “realizado pela força
Passo 6
Conclusão: a alternativa correta é a D, porque a força
está na direção do deslocamento e, portanto, realiza trabalho positivo, enquanto o trabalho resultante é zero devido às forças opostas que anulam a aceleração.
Resposta
D) realizado pela força
é positivo.