Analise as proposições:
I. O aumento da energia potencial de uma partícula implica, necessariamente, a diminuição de sua energia cinética.
II. Se uma partícula se movimenta com velocidade constante, sua energia mecânica é constante.
III. Para uma partícula cuja energia mecânica é constante, a energia cinética é inversamente proporcional à potencial.
É correto afirmar que:
A) Todas são corretas.
B) Todas são incorretas.
C) Somente II e III são corretas.
D) Somente I é correta.
E) Somente I e III são corretas.
I. O aumento da energia potencial de uma partícula implica, necessariamente, a diminuição de sua energia cinética.
II. Se uma partícula se movimenta com velocidade constante, sua energia mecânica é constante.
III. Para uma partícula cuja energia mecânica é constante, a energia cinética é inversamente proporcional à potencial.
A) Todas são corretas.
B) Todas são incorretas.
C) Somente II e III são corretas.
D) Somente I é correta.
E) Somente I e III são corretas.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e quais proposições temos que analisar.
O enunciado apresenta três proposições sobre energias de uma partícula:
I. O aumento da energia potencial de uma partícula implica, necessariamente, a diminuição de sua energia cinética.
II. Se uma partícula se movimenta com velocidade constante, sua energia mecânica é constante.
III. Para uma partícula cuja energia mecânica é constante, a energia cinética é inversamente proporcional à potencial.
I. O aumento da energia potencial de uma partícula implica, necessariamente, a diminuição de sua energia cinética.
II. Se uma partícula se movimenta com velocidade constante, sua energia mecânica é constante.
III. Para uma partícula cuja energia mecânica é constante, a energia cinética é inversamente proporcional à potencial.
A pergunta: dentre as alternativas A)–E), qual opção está correta quanto à veracidade das proposições I, II e III?
Passo 2
Primeiro preciso lembrar e explicar as definições e fórmulas básicas que vamos usar (com calma, sem pular etapas).
- Energia cinética: é a energia associada ao movimento. Para uma partícula de massa
com velocidade escalar ,
Aqui
é a massa (em kg) e
é a velocidade (em m/s). Note: se
é constante, então
é constante porque depende de
.
-
Energia potencial: denotada em geral por
, é a energia associada à posição da partícula em um campo de forças (por exemplo, gravidade, forças elásticas etc.). A forma de depende da força. Exemplos: na gravidade próxima da superfície, (onde é a altura); para uma mola, . -
Energia mecânica total: soma de energia cinética e potencial,
Quando somente forças conservativas agem (e não há dissipação nem trabalho externo),
é constante ao longo do movimento. Mas se houver trabalho de forças externas ou forças não conservativas,
pode variar.
Essas fórmulas são as ferramentas principais; vamos usá-las explicitamente para avaliar cada proposição.
Passo 3
Análise da proposição I: “O aumento da energia potencial de uma partícula implica, necessariamente, a diminuição de sua energia cinética.”
- Se a energia mecânica total
for constante (caso clássico de forças conservativas e sem trabalho externo), então
Nesse caso, um aumento de
implica uma diminuição de
— porque
é fixo e
precisa compensar. Ou seja, sob a condição “energia mecânica constante”, aumento de
↔ diminuição de
.
-
Mas a proposição não coloca essa condição; ela diz “implica, necessariamente” em qualquer situação. Isso é mais forte. Considere um contraexemplo simples: seguro que já viu um elevador subindo enquanto o motor acelera — o motor fornece trabalho e tanto
(altura) quanto (velocidade) podem aumentar ao mesmo tempo. Outro exemplo: uma partícula é puxada para cima por uma força externa maior que o peso; enquanto sobe, sua energia potencial aumenta e, se a força externa acelera a partícula, sua energia cinética também aumenta. Isso mostra que não é necessário que diminua quando aumenta. -
Conclusão sobre I: por falta da condição “sistema isolado / energia mecânica constante”, a afirmação é falsa em geral. Em regimes onde
é constante a afirmação vale, mas o enunciado pede validade necessária (sempre), então I é incorreta.
Passo 4
Análise da proposição II: “Se uma partícula se movimenta com velocidade constante, sua energia mecânica é constante.”
-
Primeiro observe que velocidade constante implica aceleração nula e, portanto, força resultante nula. A energia cinética
será constante porque e é constante. -
Porém a energia mecânica
pode variar se a energia potencial variar no trajeto. É perfeitamente possível ter constante enquanto a partícula muda de posição em um campo de forças, desde que alguma força não-conservativa ou trabalho externo esteja atuando para manter a velocidade constante. Exemplo prático: um carrinho eletrificado que sobe e desce um trilho com velocidade constante graças a um motor — sua altura (portanto ) muda e o motor faz trabalho, alterando , mesmo com constante. -
Há um caso em que II seria verdadeira: se apenas forças conservativas atuam e a força resultante é zero (o que implica
ao longo do caminho), então é constante e, como é constante, é constante. Mas o enunciado não dá essa hipótese. Como a afirmação está sem condições adicionais, não é necessariamente verdadeira. -
Conclusão sobre II: em geral é falsa (não necessariamente verdadeira). Deve-se especificar hipóteses adicionais para que seja sempre verdadeira.
Passo 5
Análise da proposição III: “Para uma partícula cuja energia mecânica é constante, a energia cinética é inversamente proporcional à potencial.”
- Se
é constante, como já escrevemos,
Isso é uma relação linear entre
e
: quando
aumenta,
diminui de forma direta e proporcional à variação, com coeficiente
. Em termos funcionais,
é uma função afim de
, não uma função inversa.
- “Inversamente proporcional” significa algo como
para alguma constante
. A relação
não tem essa forma, exceto em situações muito especiais e casuais (por exemplo se
por coincidência de funções, o que exigiria uma dependência muito específica de
— não é a regra). Um exemplo numérico simples para ver a diferença: suponha
. Se
cresce de
para
, então
vai de
para
. Isso não é comportamento
.
- Conclusão sobre III: a proposição é falsa: para
constante temos (relação linear), não .
Passo 6
Resumo final e escolha da alternativa:
- I é falsa (não “necessariamente” — depende se há trabalho externo / variação da energia mecânica).
- II é falsa em geral (velocidade constante implica
constante, mas pode variar se houver trabalho externo; logo pode variar). - III é falsa (com
constante tem-se , relação linear, não inversa).
Portanto todas as proposições são incorretas.
Resposta
B) Todas são incorretas.