Analise as proposições:
I. O aumento da energia potencial de uma partícula implica, necessariamente, a diminuição de sua energia cinética.
II. Se uma partícula se movimenta com velocidade constante, sua energia mecânica é constante.
III. Para uma partícula cuja energia mecânica é constante, a energia cinética é inversamente proporcional à potencial.
É correto afirmar que:
A) Todas são corretas.
B) Todas são incorretas.
C) Somente II e III são corretas.
D) Somente I é correta.
E) Somente I e III são corretas.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pede e quais proposições temos que analisar.
O enunciado apresenta três proposições sobre energias de uma partícula:
I. O aumento da energia potencial de uma partícula implica, necessariamente, a diminuição de sua energia cinética.
II. Se uma partícula se movimenta com velocidade constante, sua energia mecânica é constante.
III. Para uma partícula cuja energia mecânica é constante, a energia cinética é inversamente proporcional à potencial.
A pergunta: dentre as alternativas A)–E), qual opção está correta quanto à veracidade das proposições I, II e III?

Passo 2

Primeiro preciso lembrar e explicar as definições e fórmulas básicas que vamos usar (com calma, sem pular etapas).
  • Energia cinética: é a energia associada ao movimento. Para uma partícula de massa m com velocidade escalar v,
K = \tfrac{1}{2} m v^{2}.
Aqui m é a massa (em kg) e v é a velocidade (em m/s). Note: se v é constante, então K é constante porque depende de v^{2}.
  • Energia potencial: denotada em geral por U, é a energia associada à posição da partícula em um campo de forças (por exemplo, gravidade, forças elásticas etc.). A forma de U depende da força. Exemplos: na gravidade próxima da superfície, U = m g h (onde h é a altura); para uma mola, U = \tfrac{1}{2} k x^{2}.
  • Energia mecânica total: soma de energia cinética e potencial,
E = K + U.
Quando somente forças conservativas agem (e não há dissipação nem trabalho externo), E é constante ao longo do movimento. Mas se houver trabalho de forças externas ou forças não conservativas, E pode variar.
Essas fórmulas são as ferramentas principais; vamos usá-las explicitamente para avaliar cada proposição.

Passo 3

Análise da proposição I: “O aumento da energia potencial de uma partícula implica, necessariamente, a diminuição de sua energia cinética.”
  • Se a energia mecânica total E for constante (caso clássico de forças conservativas e sem trabalho externo), então
K = E - U.
Nesse caso, um aumento de U implica uma diminuição de K — porque E é fixo e K precisa compensar. Ou seja, sob a condição “energia mecânica constante”, aumento de U ↔ diminuição de K.
  • Mas a proposição não coloca essa condição; ela diz “implica, necessariamente” em qualquer situação. Isso é mais forte. Considere um contraexemplo simples: seguro que já viu um elevador subindo enquanto o motor acelera — o motor fornece trabalho e tanto U (altura) quanto K (velocidade) podem aumentar ao mesmo tempo. Outro exemplo: uma partícula é puxada para cima por uma força externa maior que o peso; enquanto sobe, sua energia potencial aumenta e, se a força externa acelera a partícula, sua energia cinética também aumenta. Isso mostra que não é necessário que K diminua quando U aumenta.
  • Conclusão sobre I: por falta da condição “sistema isolado / energia mecânica constante”, a afirmação é falsa em geral. Em regimes onde E é constante a afirmação vale, mas o enunciado pede validade necessária (sempre), então I é incorreta.

Passo 4

Análise da proposição II: “Se uma partícula se movimenta com velocidade constante, sua energia mecânica é constante.”
  • Primeiro observe que velocidade constante implica aceleração nula e, portanto, força resultante nula. A energia cinética K será constante porque K=\tfrac{1}{2}m v^{2} e v é constante.
  • Porém a energia mecânica E = K + U pode variar se a energia potencial U variar no trajeto. É perfeitamente possível ter v constante enquanto a partícula muda de posição em um campo de forças, desde que alguma força não-conservativa ou trabalho externo esteja atuando para manter a velocidade constante. Exemplo prático: um carrinho eletrificado que sobe e desce um trilho com velocidade constante graças a um motor — sua altura (portanto U) muda e o motor faz trabalho, alterando E, mesmo com v constante.
  • Há um caso em que II seria verdadeira: se apenas forças conservativas atuam e a força resultante é zero (o que implica \nabla U=0 ao longo do caminho), então U é constante e, como K é constante, E é constante. Mas o enunciado não dá essa hipótese. Como a afirmação está sem condições adicionais, não é necessariamente verdadeira.
  • Conclusão sobre II: em geral é falsa (não necessariamente verdadeira). Deve-se especificar hipóteses adicionais para que seja sempre verdadeira.

Passo 5

Análise da proposição III: “Para uma partícula cuja energia mecânica é constante, a energia cinética é inversamente proporcional à potencial.”
  • Se E é constante, como já escrevemos,
K = E - U.
Isso é uma relação linear entre K e U: quando U aumenta, K diminui de forma direta e proporcional à variação, com coeficiente -1. Em termos funcionais, K é uma função afim de U, não uma função inversa.
  • “Inversamente proporcional” significa algo como
K \propto \frac{1}{U}\quad\text{ou}\quad K = \frac{c}{U}
para alguma constante c. A relação K = E - U não tem essa forma, exceto em situações muito especiais e casuais (por exemplo se E-U = c/U por coincidência de funções, o que exigiria uma dependência muito específica de U — não é a regra). Um exemplo numérico simples para ver a diferença: suponha E = 10\\ \text{J}. Se U cresce de 2 para 3\\ \text{J}, então K vai de 8 para 7\\ \text{J}. Isso não é comportamento K\propto 1/U.
  • Conclusão sobre III: a proposição é falsa: para E constante temos K = E - U (relação linear), não K \propto 1/U.

Passo 6

Resumo final e escolha da alternativa:
  • I é falsa (não “necessariamente” — depende se há trabalho externo / variação da energia mecânica).
  • II é falsa em geral (velocidade constante implica K constante, mas U pode variar se houver trabalho externo; logo E pode variar).
  • III é falsa (com E constante tem-se K = E - U, relação linear, não inversa).
Portanto todas as proposições são incorretas.

Resposta

B) Todas são incorretas.

Exercícios relacionados