2-Um bloco de massa
é solto de uma altura
sobre uma superfície sem atrito. Considerando a aceleração da gravidade
, analise as afirmativas a seguir sobre a conservação da energia mecânica.
Assinale a alternativa correta:
a) A energia potencial inicial do bloco é 490J e, ao chegar ao solo, toda essa energia se transforma em energia cinética.
b) A energia cinética do bloco ao atingir o solo é 245J
c) A energia mecânica total do sistema varia ao longo da queda do bloco.
d) No ponto mais baixo da queda, a energia potencial do bloco é máxima.
e) A conservação da energia mecânica não se aplica neste caso devido à presença da gravidade.
a) A energia potencial inicial do bloco é 490J e, ao chegar ao solo, toda essa energia se transforma em energia cinética.
b) A energia cinética do bloco ao atingir o solo é 245J
c) A energia mecânica total do sistema varia ao longo da queda do bloco.
d) No ponto mais baixo da queda, a energia potencial do bloco é máxima.
e) A conservação da energia mecânica não se aplica neste caso devido à presença da gravidade.
Passo 1
Vamos entender direitinho o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
o bloco é solto (velocidade inicial nula) e a superfície é sem atrito.
O enunciado pede para analisar as afirmativas (a) a (e) sobre a conservação da energia mecânica e assinalar a alternativa correta. As afirmativas são:
a) A energia potencial inicial do bloco é e, ao chegar ao solo, toda essa energia se transforma em energia cinética.
b) A energia cinética do bloco ao atingir o solo é .
c) A energia mecânica total do sistema varia ao longo da queda do bloco.
d) No ponto mais baixo da queda, a energia potencial do bloco é máxima.
e) A conservação da energia mecânica não se aplica neste caso devido à presença da gravidade.
O enunciado pede para analisar as afirmativas (a) a (e) sobre a conservação da energia mecânica e assinalar a alternativa correta. As afirmativas são:
a) A energia potencial inicial do bloco é
b) A energia cinética do bloco ao atingir o solo é
c) A energia mecânica total do sistema varia ao longo da queda do bloco.
d) No ponto mais baixo da queda, a energia potencial do bloco é máxima.
e) A conservação da energia mecânica não se aplica neste caso devido à presença da gravidade.
Passo 2
Conceito e fórmula da energia potencial gravitacional: quando escolhemos uma referência vertical (usualmente
no solo), a energia potencial gravitacional é dada por
onde
é a massa do objeto (em
),
é a aceleração da gravidade (em
) e
é a altura relativa à referência (em
). Essa fórmula mede a “energia armazenada” associada à posição vertical do corpo.
Passo 3
Calculemos a energia potencial inicial usando a fórmula do passo anterior. Substituindo os valores:
Façando a conta passo a passo:
e
. Logo,
Isso responde a primeira parte numérica da afirmativa (a): a energia potencial inicial realmente é
.
Passo 4
Conceito de energia cinética e fórmula: a energia cinética de um corpo de massa
movendo-se com velocidade
é
onde
está em joules,
em
e
em
.
Passo 5
Conservação da energia mecânica (explicação didática): se apenas forças conservativas (como a gravidade) atuam no sistema e não há forças não conservativas dissipativas (como atrito), a energia mecânica total do sistema
permanece constante durante o movimento. Ou seja,
No nosso caso: o enunciado diz explicitamente que a superfície é sem atrito, portanto não há perda por dissipação — a gravidade é uma força conservativa — então a energia mecânica deve ser conservada.
Passo 6
Aplicação prática da conservação ao problema: supondo referência
no solo, ao chegar ao solo temos
. Como a energia mecânica inicial é
e o bloco foi solto (velocidade inicial zero), temos
, então
Pela conservação,
Portanto a energia cinética ao atingir o solo é
. Isso confirma que, quanto à segunda parte da afirmativa (a), “toda essa energia se transforma em energia cinética” é correta no contexto dado (sem atrito).
Passo 7
Verificação alternativa por velocidade: podemos também calcular a velocidade final usando conservação de energia ou a fórmula cinemática
. Usando energia:
Usando a fórmula direta de queda livre (derivada das equações do movimento sob gravidade):
Agora calculando
por
:
confirmando o valor obtido pelo raciocínio anterior.
Passo 8
Analisando a afirmativa (b): ela diz que a energia cinética ao atingir o solo é
. Do cálculo nos passos anteriores temos que
. Logo a afirmativa (b) está errada —
é metade do valor correto.
Passo 9
Analisando a afirmativa (c): ela afirma que “a energia mecânica total do sistema varia ao longo da queda do bloco”. Mas, conforme explicamos no passo 5, em ausência de forças dissipativas a energia mecânica é conservada. Como o enunciado indica superfície sem atrito, a energia mecânica total permanece constante (igual a
) durante toda a queda. Portanto a afirmativa (c) é falsa.
Passo 10
Analisando a afirmativa (d): ela diz que “no ponto mais baixo da queda, a energia potencial do bloco é máxima”. Isso é o oposto do que ocorre: a energia potencial depende da altura
e é maior quando o corpo está mais alto. No ponto mais baixo (no solo, tomando aquela referência) a energia potencial é mínima (
na nossa escolha). Então a afirmativa (d) é falsa.
Passo 11
Analisando a afirmativa (e): ela diz que “a conservação da energia mecânica não se aplica neste caso devido à presença da gravidade”. Isso está incorreto: a conservação da energia mecânica se aplica precisamente quando atuam apenas forças conservativas, como a gravidade. A presença da gravidade não impede a conservação — pelo contrário, é compatível com ela. Portanto a afirmativa (e) é falsa.
Resposta
a)