2-Um bloco de massa \mathrm{m}=5 \mathrm{~kg} é solto de uma altura \mathrm{h}=10 \mathrm{~m} sobre uma superfície sem atrito. Considerando a aceleração da gravidade \mathrm{g}=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s} 2, analise as afirmativas a seguir sobre a conservação da energia mecânica.
Assinale a alternativa correta:
a) A energia potencial inicial do bloco é 490J e, ao chegar ao solo, toda essa energia se transforma em energia cinética.
b) A energia cinética do bloco ao atingir o solo é 245J
c) A energia mecânica total do sistema varia ao longo da queda do bloco.
d) No ponto mais baixo da queda, a energia potencial do bloco é máxima.
e) A conservação da energia mecânica não se aplica neste caso devido à presença da gravidade.

Passo 1

Vamos entender direitinho o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
m=5\\ \text{kg},\quad h=10\\ \text{m},\quad g=9{,}8\\ \text{m/s}^2,
o bloco é solto (velocidade inicial nula) e a superfície é sem atrito.
O enunciado pede para analisar as afirmativas (a) a (e) sobre a conservação da energia mecânica e assinalar a alternativa correta. As afirmativas são:
a) A energia potencial inicial do bloco é 490\\ \text{J} e, ao chegar ao solo, toda essa energia se transforma em energia cinética.
b) A energia cinética do bloco ao atingir o solo é 245\\ \text{J}.
c) A energia mecânica total do sistema varia ao longo da queda do bloco.
d) No ponto mais baixo da queda, a energia potencial do bloco é máxima.
e) A conservação da energia mecânica não se aplica neste caso devido à presença da gravidade.

Passo 2

Conceito e fórmula da energia potencial gravitacional: quando escolhemos uma referência vertical (usualmente U=0 no solo), a energia potencial gravitacional é dada por
U = m g h,
onde m é a massa do objeto (em \text{kg}), g é a aceleração da gravidade (em \text{m/s}^2) e h é a altura relativa à referência (em \text{m}). Essa fórmula mede a “energia armazenada” associada à posição vertical do corpo.

Passo 3

Calculemos a energia potencial inicial usando a fórmula do passo anterior. Substituindo os valores:
U_i = m g h = 5 \times 9{,}8 \times 10.
Façando a conta passo a passo: 9{,}8\times 10 = 98 e 5\times 98 = 490. Logo,
U_i = 490\\ \text{J}.
Isso responde a primeira parte numérica da afirmativa (a): a energia potencial inicial realmente é 490\\ \text{J}.

Passo 4

Conceito de energia cinética e fórmula: a energia cinética de um corpo de massa m movendo-se com velocidade v é
K = \frac{1}{2} m v^2,
onde K está em joules, m em \text{kg} e v em \text{m/s}.

Passo 5

Conservação da energia mecânica (explicação didática): se apenas forças conservativas (como a gravidade) atuam no sistema e não há forças não conservativas dissipativas (como atrito), a energia mecânica total do sistema
E = U + K
permanece constante durante o movimento. Ou seja,
E_i = E_f \quad\Longrightarrow\quad U_i + K_i = U_f + K_f.
No nosso caso: o enunciado diz explicitamente que a superfície é sem atrito, portanto não há perda por dissipação — a gravidade é uma força conservativa — então a energia mecânica deve ser conservada.

Passo 6

Aplicação prática da conservação ao problema: supondo referência U=0 no solo, ao chegar ao solo temos U_f=0. Como a energia mecânica inicial é E_i = U_i + K_i e o bloco foi solto (velocidade inicial zero), temos K_i=0, então
E_i = U_i = 490\\ \text{J}.
Pela conservação,
E_f = U_f + K_f = 0 + K_f = K_f = E_i = 490\\ \text{J}.
Portanto a energia cinética ao atingir o solo é 490\\ \text{J}. Isso confirma que, quanto à segunda parte da afirmativa (a), “toda essa energia se transforma em energia cinética” é correta no contexto dado (sem atrito).

Passo 7

Verificação alternativa por velocidade: podemos também calcular a velocidade final usando conservação de energia ou a fórmula cinemática v=\sqrt{2gh}. Usando energia:
K_f = \tfrac{1}{2} m v^2 = 490\\ \text{J}\quad\Longrightarrow\quad v=\sqrt{\frac{2K_f}{m}}.
Usando a fórmula direta de queda livre (derivada das equações do movimento sob gravidade):
v=\sqrt{2 g h}=\sqrt{2\times 9{,}8\times 10}=\sqrt{196}=14\\ \text{m/s}.
Agora calculando K_f por K_f=\tfrac{1}{2} m v^2:
K_f = \tfrac{1}{2}\times 5\times 14^2 = \tfrac{1}{2}\times 5\times 196 = 2{,}5\times 196 = 490\\ \text{J},
confirmando o valor obtido pelo raciocínio anterior.

Passo 8

Analisando a afirmativa (b): ela diz que a energia cinética ao atingir o solo é 245\\ \text{J}. Do cálculo nos passos anteriores temos que K_f=490\\ \text{J}. Logo a afirmativa (b) está errada — 245\\ \text{J} é metade do valor correto.

Passo 9

Analisando a afirmativa (c): ela afirma que “a energia mecânica total do sistema varia ao longo da queda do bloco”. Mas, conforme explicamos no passo 5, em ausência de forças dissipativas a energia mecânica é conservada. Como o enunciado indica superfície sem atrito, a energia mecânica total permanece constante (igual a 490\\ \text{J}) durante toda a queda. Portanto a afirmativa (c) é falsa.

Passo 10

Analisando a afirmativa (d): ela diz que “no ponto mais baixo da queda, a energia potencial do bloco é máxima”. Isso é o oposto do que ocorre: a energia potencial depende da altura h e é maior quando o corpo está mais alto. No ponto mais baixo (no solo, tomando aquela referência) a energia potencial é mínima ( U=0 na nossa escolha). Então a afirmativa (d) é falsa.

Passo 11

Analisando a afirmativa (e): ela diz que “a conservação da energia mecânica não se aplica neste caso devido à presença da gravidade”. Isso está incorreto: a conservação da energia mecânica se aplica precisamente quando atuam apenas forças conservativas, como a gravidade. A presença da gravidade não impede a conservação — pelo contrário, é compatível com ela. Portanto a afirmativa (e) é falsa.

Resposta

a)

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