Uma carga total de
é uniformemente distribuída em uma esfera não condutora de raio 5 cm . O potencial elétrico na superfície, relativo ao potencial no infinito, é cerca de:
Escolha uma opção:
a. 0
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Carga total:
. - Esfera não condutora (distribuição de carga uniforme) de raio
. - Pede: o potencial elétrico na superfície da esfera, relativo ao potencial no infinito (ou seja,
tomando ).
Não resolvemos nada ainda; só listamos os dados e o que é pedido.
Passo 2
Qual fórmula usar e por quê (explicação didática):
- Para uma distribuição de carga esfericamente simétrica (mesmo que seja não condutora e com carga distribuída uniformemente), o campo elétrico fora da esfera é idêntico ao campo de uma carga pontual
colocada no centro. Isso é resultado do uso da Lei de Gauss. Logo, para ,
onde
é a constante eletrostática.
- O potencial elétrico relativo ao infinito é obtido integrando o campo:
Como tomamos
, segue
- Vamos calcular essa integral para obter a fórmula que usaremos. Aqui cada símbolo significa:
-
: potencial na superfície (em volts, ), -
: carga total (em coulombs, ), -
: raio da esfera (em metros, ), -
: constante elétrica ( ), -
: variável radial de integração (em metros).
-
Passo 3
Cálculo da integral (passo a passo):
A primitiva de
é
. Portanto
Ou seja, a fórmula final que usaremos é
Passo 4
Converta unidades e coloque os valores:
- Raio:
. Então . - Constante eletrostática:
. - Substituindo na fórmula:
Passo 5
Faça as contas em potência de 10, passo a passo:
Agora multiplica por
:
Calcule
. Então
Arredondando razoavelmente (e comparando com as opções), temos aproximadamente
O sinal é positivo porque a carga
é positiva.
Passo 6
Comparação com as alternativas:
- A opção que corresponde a
é a alternativa (c). - As alternativas com sinal negativo estão erradas porque para carga positiva o potencial relativo ao infinito é positivo.
- Portanto a resposta correta é a letra (c).
Resposta
c.