Um bloco metálico com peso de 0,040 \mathrm{~N} e densidade de 2,0 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} apresenta um peso aparente de 0,015 \mathrm{~N} quando totalmente imerso em um líquido de densidade desconhecida. Sabendo que a densidade da água é 1,0 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} e \mathrm{g}=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, determine o valor aproximado da densidade do líquido.
(A) 0,95 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}.
(B) 0,75 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}.
(C) 0,55 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}.
(D) 0,65 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}.

Passo 1

O enunciado fornece o peso W=0{,}040\\ \mathrm{N} e a densidade \rho_{\rm bloco}=2{,}0\\ \mathrm{g/cm^3} de um bloco metálico totalmente imerso em um líquido desconhecido, onde seu peso aparente é W_{\rm app}=0{,}015\\ \mathrm{N}. O objetivo é determinar a densidade \rho_{\rm liq} do líquido, utilizando o princípio de Arquimedes, que relaciona a força de empuxo ao peso do volume de fluido deslocado.

Passo 2

Primeiro, calcula-se a força de empuxo F_b sofrida pelo bloco:
F_b = W - W_{\rm app} = 0{,}040 - 0{,}015 = 0{,}025\\ \mathrm{N}.
Em seguida, determina-se o volume V do bloco a partir de sua densidade. A massa do bloco é:
m = \frac{W}{g} = \frac{0{,}040}{9{,}8} \approx 0{,}00408\\ \mathrm{kg}.
Convertendo \rho_{\rm bloco} para \mathrm{kg/m^3}:
\rho_{\rm bloco} = 2{,}0\\ \mathrm{g/cm^3} = 2000\\ \mathrm{kg/m^3}.
Assim, o volume é:
V = \frac{m}{\rho_{\rm bloco}} = \frac{0{,}00408}{2000} = 2{,}04\times10^{-6}\\ \mathrm{m^3}.

Passo 3

Por fim, utiliza-se a relação F_b = \rho_{\rm liq}\,V\,g para encontrar \rho_{\rm liq}:
\rho_{\rm liq} = \frac{F_b}{V\,g} = \frac{0{,}025}{(2{,}04\times10^{-6})(9{,}8)} \approx 1250\\ \mathrm{kg/m^3} = 1{,}25\\ \mathrm{g/cm^3}.

Passo 4

O valor aproximado de \rho_{\rm liq} é 1{,}25\\ \mathrm{g/cm^3}, mas nenhuma das alternativas dadas corresponde a este resultado.

Resposta

A densidade calculada do líquido é aproximadamente 1{,}25\\ \mathrm{g/cm^3}, não correspondendo a nenhuma das opções (A), (B), (C) ou (D).

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